人教版八年级上册数学第一章知识点

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人教版八年级上册数学第一章知识点

一、全等形

1、定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形,简称全等形。

2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之,两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。

二、全等多边形

1、定义:能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。

2、性质:

(1)全等多边形的对应边相等,对应角相等。

(2)全等多边形的面积相等。

三、全等三角形

1、全等符号:"≌"。如图,不是为:△ABC≌△A′B′C′。读作:三角形ABC全等于三角形A′B′C′。

2、全等三角形的判定定理:

(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS,"边角边");

(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA,"角边角")

(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS,"角角边")

(4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS,"边边边")

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL,"斜边直角边")

3、全等三角形的性质:

(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等;

(2)全等三角形的周长相等、面积相等;

(3)全等三角形对应边上的中线、高,对应角的平分线都相等。


4、全等三角形的作用:

(1)用于直接证明线段相等,角相等。

(2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。

(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。

(4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。

(5)用于解决有关等积等问题。

 

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