2018年八年级数学上第二章三角形课题等腰三角形的判定学案新版湘教版

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课题 等腰三角形的判定

【学习目标】
1.探究得出等腰三角形和等边三角形的判定定理.
2.运用等腰三角形及等边三角形的判定定理进行证明和计算.
3.通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展推理能力,培养分析、归纳问题的能力.
【学习重点】
掌握等腰三角形的判定定理.
【学习难点】
等腰三角形判定定理的证明运用.



行为提示:创设情境,引导学生探究新知.


行为提示:认真阅读课本,独立 完成“自学互研”中的题目.在探究练习的指导下,自主的完成有关的练习,并在练 习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.情景导入 生成问题
知识回顾:
1.在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,且BD=10cm,则BC=20cm.
2.在△ABC中,BC=AC,∠A =55°,∠C=70°.
自学互研 生成能力
知识模块一 探究等腰三角形的判定定理
(一)合作探究
教材P63探究.
通过探究,我们得到等腰三角形的判定定理:
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称为:等角对等边)
思考:在三角形中,如果有三个角相等,你能得出什么结论呢?
结合三角形内角和定理得出等边三角形的判定定理:
三个角都是60°的三角形是等 边三角形.
(二)自主学习
1.阅读教材P64例2.

2.如图,已知∠E AC是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC,求证AB=AC.
证明:∵AD∥BC,
∴∠1= ∠B ,∠2=∠C.
又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.
∴AB=AC(等角对等边).

提示:要判断AB与AD是否相等,只要知道∠ADB与∠ABD是否相等.利用等角对等边.
行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在小组展示的时候解决.
积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算
(一)自主学习
阅读教材P65例3.
(二)合作探究

1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且BD平分∠ABC,判断 AB与AD是否相等,并说明理由.
解:相等.理由如下:
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ADB=∠ABD.
∴AB=AD.

2.如图,AB∥CE,AD∥FC,E、A、F在同一直线上,且∠EAD =∠FAB.
(1)△CEF是等腰三角形吗?请说明理由;
(2)想一想:△CEF的哪两条边之和等于四边形ABCD的周长?并说明理由.
解:(1)△CEF是等腰三角形.理由如下:∵AB∥CE,∴∠FAB=∠E .∵AD∥FC,∴∠EAD=∠F.又∵∠EAD=∠FAB,∴∠F=∠E,∴△CEF是等腰三角形.
(2)四边形ABCD的周长=FC+EC.理由如下,∵∠FAB=∠E,∠EAD=∠FAB,∴∠E=∠EAD,∴AD=DE.∵∠EAD=∠F,∠EAD=∠FAB.∴∠F=∠FAB,∴AB=BF,∴四边形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=BF+BC+CD+DE=FC +EC.
交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一 探究等腰三角形的判定定理
知识模块二 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:___________________________________________________________________

 

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