2018年八年级数学下平行四边形的性质(1)名师导学案(华师版)

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2018年八年级数学下平行四边形的性质(1)名师导学案(华师版)

第18章平行四边形
课题 平行四边形的性质(1)

【学习目标】
1.让学生理解并掌握平行四边形的定义,掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2.
2.让学生理解两条平行线的距离的概念,培养学生综合运用知识的能力.
【学习重点】
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质.
【学习难点】
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.

行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望.

行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流.

知识链接:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1.什么是四边形?四边形的一组对边有怎样的位置关系?
答:四条线段首尾顺次相连组成的图形;四边形一组对边所在直线相交或平行.
2.一般四边形有哪些性质?
答:内角和、外角和都是360°.
3.平行线的判定和性质有哪些?
答:同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补),两直线平行;两直线平行,同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补).
自学互研 生成能力
知识模块一 平行四边形的定义,对边相等,对角相等
【自主探究】
1.平行四边形的定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形.
2.根据定义,平行四边形的一个主要的性质是__两组对边分别平行__.由此,可知平行四边形的相邻两个内角互补.
3.平行四边形ABCD可以记作▱ABCD.
4.(研究平行四边形的其他性质)已知:如图▱ABCD,求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
分析:作▱ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.

证明:连结AC,
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠1=∠3,∠2=∠4.
又AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(A.S.A.).
∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.
又∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠BAD=∠BCD.
5.平行四边形性质定理1:平行四边形的对边相等.
平行四边形性质定理2:平行四边形的对角相等.

  解题思路:作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.
学习笔记:
1.平行四边形的定义既可以作性质用,也可以作判定用.
2.平行四边形的两条性质:对边相等;对角相等.
3.平行线的又一性质:平行线之间的距离处处相等.


行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比.

学习笔记:检测的目的在于让学生掌握平行四边形的定义、性质,将定义作为判定提前用一下,及时接触一下平行四边形的判定.  【合作探究】
范例1:(2016•大连中考)如图,BD是▱ABCD的对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.

求证:AE=CF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中,
∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.

范例2:如图,在▱ABCD中,AB=8,周长等于24,求其余三条边的长.
解:在▱ABCD中,AB=DC,AD=BC,
∵AB=8,∴DC=8,
又∵AB+BC+DC+AD=24,∴AD=BC=12(24-2AB)=4.
知识模块二 两平行线间的距离
【自主探究】
1.两条相交直线没有距离.
2.两条直线平行,其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
3.平行线的又一个性质:__平行线之间的距离处处相等__.
【合作探究】

范例3:如图,点E、F分别是▱ABCD中AD,AB边上的任意一点,若△EBC的面积为10 cm2,则△DCF的面积为__10__cm2.
交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一 平行四边形的定义,对边相等,对角相等
知识模块二 两平行线间的距离
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:______________________________________________________________________

 

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