《正比例函数》知识点汇总

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《正比例函数》知识点汇总

正比例函数是初中函数知识点中的基础。都说八年级是初中阶段的分水岭,学好了数学成绩自然而然能上去一大截,那么对于函数这个重点知识来说,当然是同学们学习的重点。学好函数从正比例函数开始,今天xx就来给同学们整理了关于正比例函数的知识点。

八年级数学之正比例函数知识点总结
正比例函数定义:
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。
正比例函数性质:

单调性:
当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。
对称性:
对称点:关于原点成中心对称
对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线
正比例函数的定义经典例题
1.对于正比例函数y=2x,当x=1时,函数值y=______.
分析:
对于正比例函数y=2x,
当x=1时,函数值y=2×1=2.
故答案为:2.
2.正比例函数y=3x是过点(0,______)与(1,______)的一条直线.
分析:
∵正比例函数的一般形式为y=kx,
∴当x=0时,y=0,
∴正比例函数的图象一定经过(0,0)点,
当x=1时,y=3,则图象过(1,3)点.
故答案为:0,3.
3.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
分析:
选A.
∵正比例函数y=2x中,k=2>0,
∴此函数的图象经过第一、三象限.
4.请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式
分析:
设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,
∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).
答案:y=x(答案不唯一)
5.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而________(增大或减小).
分析:
∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3,
解得:k=-(3/2),∴正比例函数解析式是:y=-(3/2)x,
∵k=-(3/2)<0,∴y随x的增大而减小.
答案:减小
练习题
1.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是( )
A. y=﹣2x^2 B. y=x/3C. y=1/(4x) D. y=x﹣2
2.若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是( )
A. 0 B.﹣2 C. 2D. ﹣0.5
4.下列说法正确的是( )
A. 圆面积公式S=πr^2 中,S与r成正比例关系
B.三角形面积公式S=(1/2)ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系
C.y=(1/x)+1中,y与x成反比例关系
D.y=(x-1)/2中,y与x成正比例关系
5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是( )
A. 正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
B. 圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
C. 如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D. 一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米
6.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2 是正比例函数,则m值为( )
A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 不能确定
7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是( )
A. k=2 B. k≠2 C. k=﹣2 D. k≠﹣2

 

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