八年级数学重要知识点整理:公因式

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八年级数学重要知识点整理:公因式

因式分解
因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素:①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系:m(a+b+c)
公因式:一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法:①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤:
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意;
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。

基础训练
1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c
3.下列用提公因式法因式分解正确的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
4.下列多项式应提取公因式5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
5.下列因式分解不正确的是( )
A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a) B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y); D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
6.填空题:
(1)ma+mb+mc=m(________); (2)多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;
(3)3a2-6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解:km+kn=_________;
(5)-15a2+5a=________(3a-1); (6)计算:21×3.14-31×3.14=_________.
7.用提取公因式法分解因式:
(1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab; (4)-3a3m-6a2m+12am.
8.因式分解:-(a-b)mn-a+b.
提高训练
9.多项式m(n-2)-m2(2-n)因式分解等于( )
A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1)
10.将多项式a(x-y)+2by-2bx分解因式,正确的结果是( )
A.(x-y)(-a+2b) B.(x-y)(a+2b)
C.(x-y)(a-2b) D.-(x-y)(a+2b)
11.把下列各式分解因式:
(1)(a+b)-(a+b)2; (2)x(x-y)+y(y-x);
(3)6(m+n)2-2(m+n); (4)m(m-n)2-n(n-m)2;
(5)6p(p+q)-4q(q+p).
应用拓展
12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M,则M等于( )
A.2an-1 B.-2an C.-2an-1 D.-2an+1
13.用简便方法计算:39×37-13×34=_______.
14.因式分解:x(6m-nx)-nx2.
参考答案
1.4xy2 2.C 3.C 4.A 5.C
6.(1)a+b+c (2)8pq3 (3)a (4)k(m+n)
(5)-5a (6)-31.4
7.(1)8ab2(1-2a2b) (2)-5x(3y+x)
(3)ab(a2b2+ab-1) (4)-3am(a2+2a-4)
8.-(a-b)(mn+1)
9.C
10.C
11.(1)(a+b)(1-a-b) (2)(x-y)2 (3)2(m+n)•(3m+3n-1)
(4)(m-n)3 (5)2(p+q)(3p-2q)
12.C 13.390 14.2x(3m-nx)

 

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