初二数学上册知识点:垂直平分线的性质

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初二数学上册知识点:垂直平分线的性质


垂直平分线
经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
垂直平分线的性质
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
3.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 。
逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
5.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心(circumcenter),并且这一点到三个顶点的距离相 等。(此时以外心为圆心,外心到顶点的长度为半径,所作的圆为此三角形的外接圆。)
垂直平分线的逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
注意:要证明一条线为一个线段的垂直平分线,应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
通常来说,垂直平分线会与全等三角形来使用。
垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
巧记方法:点到线段两端距离相等。
可以通过全等三角形证明。
垂直平分线的尺规作法
方法之一:(用圆规作图)
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的同侧)。
3、连接这两个交点。
原理:等腰三角形的高垂直平分底边。
方法之二:
1、连接这两个交点。原理:两点成一线。
等腰三角形的性质:
1、三线合一 ( 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。 )
2、等角对等边(如果一个三角形,有两个内角相等,那么它一定有两条边相等。)
3、等边对等角(在同一三角形中,如果两个角相等,即对应的边也相等。)
垂直平分线的判定
①利用定义.
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合)

 

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