八年级数学重要知识点整理:探索规律

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八年级数学重要知识点整理:探索规律

探索规律
探索规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。
掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
(1)掌握探究规律的方法,可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法,有时通过类比、联想,还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析,从中找出隐含的规律;
(2)恰当合理的联想、猜想,从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路,经过归纳、提炼、加工,寻找出一般性规律,从而求解问题。
探索规律题题型和解题思路:
1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况,解答时要注意全面性,类似于讨论;解题应从结论着手,逆推其条件,或从反面论证,解题过程类似于分析法。
2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
探索结论型题的特点是结论有多种可能,即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的;
探索结论型题的一般解题思路是:
(1)从特殊情形入手,发现一般性的结论;
(2)在一般的情况下,证明猜想的正确性;
(3)也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目;
图形运动题的关键是抓住图形的本质特征,并仿照原题进行证明。在探索递推时,往往从少到多,从简单到复杂,要通过比较和分析,找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。
4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。
探索存在型题的结论只有两种可能:存在或不存在;
存在型问题的解题步骤是:
①假设存在;
②推理得出结论(若得出矛盾,则结论不存在;若不得出矛盾,则结论存在)。
解答探索题型,必须在缜密审题的基础上,利用学具,按照要求在动态的过程中,通过归纳、想象、猜想,进行规律的探索,提出观点与看法,利用旧知识的迁移类比发现接替方法,或从特殊、简单的情况入手,寻找规律,找到接替方法;解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用;因此其成果具有独创性、新颖性,其思维必须严格结合给定条件结论,培养了学生的发散思维,这也是数学综合应用的能力要求。

典型例题
现有一根长为1的铁丝:
①若把它围成图1所示的矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=_____b时所围成的矩形框面积最大;
②若把它围成图2所示的矩形框,当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=_____b时所围成的矩形框面积最大;
③若把它围成图n所示的矩形框(图中共有n+1条宽),当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=_____b时所围成的矩形框面积最大.

答案:1
解析:通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律.
解:根据题意:①中有2(a+b)=1,且s=ab的最大值当且仅当矩形为正方形时,即a=b时取到;
②中,有2个a,有3个b,当且仅当矩形为正方形时,即2b=3a时,s=ab取得最大值;
故③中,按此规律,有2个a,有(n+1)个b,故当且仅当矩形为正方形时,即(n+1)b=2a时,s=ab取得最大值.
最新试题
1. 探索规律:根据图中箭头指向的规律,从2009到2010再到2011,箭头的方向是()
A.

B.

C.

D.

2. 观察下列各题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52

根据上面各式的规律,请直接写出1+3+5+7+9+…+99=_____.
3. 如图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.
观察图形的变化规律,写出第9个小房子用了_____块石子.第n个小房子用了_____块石子.

4. 一张长方形桌子需配6把椅子,按如图方式将桌子拼在一起,那么8张桌子需配椅子_____把.

5. 如图所示,由一些圆组成形如正方形,每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个圆:
(1)请直接写出,当n=5时,这个图形总的圆数是_____.
(2)当n=6时,这个图形总的圆数是_____.
(3)当每边有n个圆时,则总圆数s是多少?

6. 观察表格,当输入8时,输出_____.
输入123456…
输出345678…
7. 如图是用棋子成的“T”字图案.从图案中可以出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”图案需要11枚棋子.

(1)照此规律,摆成第八个图案需要几枚棋子?
(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?
(3)摆成第2010个图案需要几枚棋子?
8. 观察下面一列有规律的数:,,,,,…,由规律可知,第n个数为_____.
9. 一串有趣的图案按一定的规律排列(如图):

按此规律在右边的圆中画出的第2014个图案:

(把具体图形补充到圈里面)
10. 如图,下列图案是相同的小正方形按一定的规律拼搭而成:第一个图案有2个小正方形,第2个图案有4个小正方形,…,依次规律,第10个图案有小正方形的个数是()

A.54个
B.55个
C.56个
D.57个

 

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