八年级上册《勾股定理》(第1课时)教学设计苏教版

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八年级上册《勾股定理》(第1课时)教学设计苏教版

3.1 勾股定理(第1课时)
班级 姓名 学号
学习目标
1、体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、会运用勾股定理解决简单问题。

3、通过实例了解勾股定理的历史和应用,体会勾股定理的文化价值,体会数学的价值。

4、培养动口、动手、动脑的综合能力,并感受从具体到抽象的认知规律。
学习难点
勾股定理在生活实际中的应用
教学过程
一、情景导入:
小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗?
二、数学活动
勾股故事1
最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明。
如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是a, b .
说明:我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注>中,利用这个图证明勾股定理.
勾股圆方图

勾股故事2
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话--“勾股术”,并且还记载了勾股定理的一般形式。
勾股故事3
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.



勾股故事4
1955年希腊发行了一张邮票,图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派,它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法,最初记载在欧几里得的《几何原本》里。

勾股定理
直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边平方。
用数学式子表示:c2=a2+b2
三、例题
例题 1
已知:如图,等腰△ABC 的周长是32cm,底边长是12cm。
(1)求高AD的长;
(2)求S△ABC。.

例2、已知:四边形ABCD中,∠DAB=∠DBC=90o
AD=3,AB=4,BC=12
求:DC的长。


例3 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩5000米,飞机每小时飞行多少千米?


四、课堂小结
【课后作业】
班级 姓名 学号
一、填一填
1、在Rt△ABC中,∠C=90°(1)若a=5,b=12,则c=________;
(2)b=8,c=17,则S△ABC=________。
文本框: 第4题图
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注:下列各图中的三角形均为直角三角形)
答:A=________,y=________,B=________。
3、已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距
4、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,
其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和
为___________cm2。
二、选一选
5、在Rt△ABC中,∠C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是 ( )
A、5、4、3、; B、13、12、5; C、10、8、6; D、26、24、10
6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )
A.20cm; B.10cm;
C.14cm; D.无法确定.
7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )
A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
三、你能用所学知识解决下列问题
8、如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求:(1),AC的长; (2)⊿ABC的面积; (3)CD的长。






9、如图,在四边形中,∠,∠,,求.


 

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