初二数学14.1.3积的乘方导学案

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$14.1.3积的乘方 导学案
备课时间201( 3 )年( 9 )月( 12 )日 星期( 四 )
学习时间201( )年( )月( )日 星期( )
学习目标1.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.
2.在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.
3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.
学习重点积的乘方运算法则及其应用.
学习难点积的乘方运算法则的灵活运用.
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P 97~ 98页,思考下列问题:
(1)积的乘方法则是什么?如何推导?
2、独立思考后我还有以下疑惑:


二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:同伴互助答疑解惑
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学习活动设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】[师]还是就上节课开课提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?
[生]它的体积应是V=(1.1×103)3cm3.
[师]这个结果是幂的乘方形式吗?
[生]不是,底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.
[师]你分析得很有道理,积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒.
【2】填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a( )b( )
(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )
(3)(ab)n=______=______=a( )b( )(n是正整数)
解:(1)(ab)2 =(ab)•(ab)= (a•a)•(b•b)= a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的
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学习活动设计意图
方法可以算出(2)、(3)题.
(2)(ab)3=(ab)•(ab)•(ab)=(a•a•a)•(b•b•b)=a3b3;
(3)(ab)n=an•bn(n是正整数)
【3】正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算:
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3
=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109(cm3)
【4】积的乘方法则可以进行逆运算.即:
an•bn=(ab)n(n为正整数)
分析这个等式:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法
运算.
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
(1)积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.
即(ab)n=an•bn(n为正整数).
(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n=an•bn•cn(n为正整数).
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学习活动设计意图
(3)积的乘方法则也可以逆用.
即an•bn=(ab)n,an•bn•cn=(abc)n,(n为正整数).
2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)
例1:计算
解:(1)(2a)3=23•a3=8a3.
(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3.
(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2•y2×2=x2•y4=x2y4.
(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16•x3×4=16x12.
练习1:课本P98页练习
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
1、独立思考$14.1.4整式的乘法(一)工具单
2、练习篇(独立作业)
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:

2、掌握重点突破难点情况反思:

3、错题记录及原因分析:


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学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是:

2、本节课我对自己最不满意的一件事是:

作业独立完成( ) 求助后独立完成( )
未及时完成( ) 未完成( )
五、课堂小测(约5分钟)
1、(2a)3=
2、(-5b)3=
3、(xy2)2= 、
4、(-2x3)4=
5、(ab)4=

五、独立作业(约10分钟)
1、b3•b3= 2、x4•x4=
3、(a5)2= 4、(a3)2•a4=
5、(ab2)3= 6、(-2a)2=
7、x•x3+x2•x2= 8、(-pq)3=
9、x2•x5= 10、a•a6=
11、2×24×23= 12、xm•x3m+1=
13、b5•b= 14、10×102×103=
15、-a2•a6= 16、y2n•yn+1=
17、(103)5= 18、(a4)4=
19、(am)n= 20、-(x4)3=
21、-(xm)5= 22、(ax)3•a5=
23、(-2xy)3= 24、(-3 ×102)3=

 

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