初二数学公式法导学案

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$14.3.2公式法(一) 导学案
备课时间201( 3 )年( 9 )月( 18 )日 星期( 三 )
学习时间201( )年( )月( )日 星期( )
学习目标1.能说出平方差公式的特点.
2.能较熟练地应用平方差公式分解因式.
3.知道因式分解的要求:把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.
4.经历探究平方差公式分解因式的过程,掌握利用平方差公式分解因式的方法.
学习重点应用平方差公式分解因式.
学习难点灵活应用平方差公式分解因式.
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P116 ~117 页,思考下列问题:
(1)因式分解的平方差公式是什么?
(2)课本P116页例3例4你能独立解答吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:

二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:同伴互助答疑解惑
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学习活动设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗?
【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么?
【3】你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的?
◆多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解公式,如果被分解的多项式符合公式的条件,就可以直接写出因式分解的结果,这种分解因式的方法称为运用公式法.今天我们就来学习利用平方差公式分解因式.
◆要将a2-b2进行因式分解,可以发现它没有公因式,不能用提公因式法分解因式,但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式,所以用平方差公式可以写成如下形式:a2-b2=(a+b)(a-b).
【4】观察平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).的项、指数、符号的特点:两数的平方差,等于这两数的和与这两数差的积。
(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反.
(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差.
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学习活动设计意图
(3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在分解因式,“平方差”是得分解因式的多项式.
由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.
【5】填空:
(1)4a2=( )2; (2) b2=( )2;
(3)0.16a4=( )2; (4)1.21a2b2=( )2;
(5)2 x4=( )2; (6)5 x4y2=( )2.
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
两数的平方差,等于这两数的和与这两数差的积。
2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)
[例1]分解因式
(1) (2)


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学习活动设计意图
[例2]因式分解:
解:(1)x4-y4
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y).
(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).
【练习1】课本P117页练习
【练习2】课本P119页习题14.3第2题
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
1、独立思考$14.3.2公式法(二)工具单
2、练习册
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:


2、掌握重点突破难点情况反思:


3、错题记录及原因分析:


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学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是:

2、本节课我对自己最不满意的一件事是:

作业独立完成( ) 求助后独立完成( )
未及时完成( ) 未完成( )
五、课堂小测(约5分钟)
一、分解因式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
二、简便计算:

$14.3.2公式法(二)导学案
备课时间201( 3 )年( 9 )月( 18 )日 星期( 三 )
学习时间201( )年( )月( )日 星期( )
学习目标1.理解完全平方公式的特点.
2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.
3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.
4.通过综合运用提公因式法,完全平方公式分解因式,进一步培养学生的观察和联想能力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.
学习重点会用完全平方公式分解因式.
学习难点灵活应用公式分解因式
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P 111~118 页,思考下列问题:
(1)怎样理解因式分解的完全平方公式?
(2)课本P118页例5例6你能独立解答吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:

二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:同伴互助答疑解惑
$14.3.2公式法(二)导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法,分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式?能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点?
【2】把下列各式分解因式.
(1)a2+2ab+b2 (2)a2-2ab+b2
【3】将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理,把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.
【4】两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
【5】完全平方公式的符号表示.
即:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式.
【6】下列各式是不是完全平方式?
(1)a2-4a+4 (2)x2+4x+4y2 (3)4a2+2ab+ b2
(4)a2-ab+b2 (5)x2-6x-9 (6)a2+a+0.25
解:(2)、(4)、(5)都不是,(1)、(3)、(6).


放手让学生讨论,达到熟悉公式结构特征的目的
$14.3.2公式法(二)导学案
学习活动设计意图
(1)a2-4a+4=a2-2×2•a+22=(a-2)2
(3)4a2+2ab+ b2=(2a)2+2×2a• b+( b)2
=(2a+ b)2
(6)a2+a+0.25=a2+2•a•0.5+0.52=(a+0.5)2
【7】方法总结:分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项式,其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数,符合这些特征,就可以化成右边的两数和(或差)的平方.从而达到因式分解的目的.
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
★两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.
★完全平方公式的符号表示.
即:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)
[例5]分解因式:
(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4xy-4y2
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2•4x•3+32=(4x+3)2.
(2):-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)
$14.3.2公式法(二)导学案
学习活动设计意图
=-[x2-2•x•2y+(2y)]2 =-(x-2y)2.
[例6]分解因式:
(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=[(a+b)+6]2
=(a+b+6)2
【练习1】课本P119页练习(写到书上)
【练习2】课本P119页习题14.3第3题(写到书上)
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
1、独立思考$14.3.2公式法(三)工具单
2、练习册
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:

2、掌握重点突破难点情况反思:

3、错题记录及原因分析:



$14.3.2公式法(二)导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是:

2、本节课我对自己最不满意的一件事是:

作业独立完成( ) 求助后独立完成( )
未及时完成( ) 未完成( )
五、课堂小测(约5分钟)
(1)6a-a2-9;
(2)-8ab-16a2-b2;
(3)2a2-a3-a;
(4)4x2+20(x-x2)+25(1-x)2

 

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