八年级数学上册第一章导学案(2013新苏科版)

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课题: § 1.3 三角形全等条件1 课型:新授课
学习目标:
1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件;理解“边角边”公理,学会用它来判定两个三角形全等。
2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题,培养学生推理、应用和空间想象能力
学习重点:掌握三角形全等的“边角边”条件。
一、预习导航
从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素,有几种不同的选法?
两边一角 两边和它的夹角
两边和其中一边的对角
两角一边
两角和夹边
两角和其中一角的对边
边边边
角角角
做一做:
第一步:大家任意剪一个直角三角形,它们能全等吗?
第二步:如何剪才能使大家的直角三角形全等呢?说说你的方法;
第三步:剪下三角形,验证并得出结论:只有一个直角不行,还要有两条直角边对应相等。
二、小组合作探究:
按条件画三角形
1.画∠MAN=500,
2.在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm
3.连接BC,剪下所画的△ABC,各组同学交流所画的三角形能够重合吗?
如果能够重合,由此你可以得到什么结论?
结论:
图形表示: 数学符合语言:

如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC,△ABC和△ADC全等吗?为什么?


.如图:在△ABE和△ACF中,AB=AC, BF=CE.
求证:⑴、△ABE≌△ACF
⑵、AF=AE
⑶、BE=CF.

三、自我总结,提出质疑:


四、巩固拓展:
1、分别找出(1)(2)题中的全等三角形,并说明理由。
(1)AC=ED ∠BAC= 40°∠FED= 40° AB=EF
(2)AD=CB ∠DAC =∠BCA=90 °

五、作业:

:小明做了如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗?


课题: §1.3探索三角形全等的条件(2) 课型:新授课
学习目标:
通过动手操作,探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等,并能解决一些简单的实际问题.
学习重点:探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等,并能解决一些简单的实际问题
一、预习导航
问题1:如图1,一块三角形模具的阴影部分已破损.
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带
残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 的形状和大
小完全相同的模具 ?请简要说明理由.
(2)画出模具 的图形.
(3)结论:

问题2:观测P113,图11-12,两的三角形全等吗?
结论:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。

二、小组合作探究:
1.OP是∠MON的平分线,C是OP上一点,CA OM,CB ON,垂足分别是A、B
△.AOC与△BOC全等吗?为什么?


探究:如果改变点C在O上的位置,那么△.AOC与△BOC仍然全等吗?你发现什么结论?
结论:
2、如图,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,BF=CE。△ABC≌△DEF吗?为什么?

三、自我总结,提出质疑:

四、巩固拓展:
1、已知,如图3,∠1=∠2,∠C=∠D,AD=EC,△ABD≌△EBC吗?为什么?

2、已知,如图4、点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,AB∥CD。试说明:△ABE≌△CDF
1、如图5,已知AD、BE是△ABC的高,AD、BE相交于点F,并且AD=BD,你能找到图中的全等三角形吗?若能找到请说明理由。

2、已知,如图6,AD、BC相交于点O,OA=OC,OB=OD,EF过点O分别交AB、CD于E、F,且∠AOE=∠COF,试说明OE=OF。

课题: §1.3探索全等三角形的条件⑶ 课型:新授课
学习目标:
1、探索“边边边”的条件,熟练掌握已知三边画三角形的步骤;
2、了解三角形的稳定性、四边形的不稳定性,以及它们在生活中的应用,感受数学的价值,增强应用数学的意识,学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
学习重点:“边边边”条件的探索及应用;
一、预习导航
小明用长度分别是5cm,6cm,7cm的3根木棒搭出了三角形ABC,试问:小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等?


每一位学生按下列步骤作图
1.画线段AB=4cm.
2.分别以点A点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.
3.连接AC、BC
作图区域


归纳三角形全等的条件:
思考:三角形为什么具备稳定性?有什么办法让四边形也具备稳定性?

二、小组合作探究:
1.已知:如图11.3-1-1,AB=AC,BD=CD,△ABD与△ACD全等吗?为什么?

2.如图,已知AB=AE,AC=AD,BC=DE,试说明∠CAE=∠DAB .

3.如图,点A、F、C、D在一直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
请说明:(1)△ABC≌△DEF; (2)∠CBF=∠FEC.
(提示:根据条件,仔细观察图形,找准全等的三角形)

三、自我总结,提出质疑:

四、巩固拓展:
1. 已知图中的两个三角形全等,则 的度数是( )
A.72°B.60°C.58°D.50°

2.如图,在 与 中,已有条件 ,还需添加两个条件才能使 ,不能添加的一组条件是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
五、作业:
1如图,在ΔABC与ΔAED中,AB=AE,AC=AD,请补充一个已知条件:____________(写一个即可),使ΔABC≌ΔAED. 试说明理由.

2.如图,AD、A/D/分别是ΔABC与ΔA/B/C/中BC、B/C/边上的高,且AB=A/B/,AD=A/D/.若使ΔABC≌ΔA/B/C/,请你补充条件(只需填写一个你认为适当的条件)并证明你的结论.

课题: §1.3 三角形全等条件4 课型:新授课
学习目标:
1、角平分线的尺规作图
2、“sss公理”的灵活应用
学习重点:角平分线的尺规作图
一、预习导航
课本P117中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景,在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB,移动角尺,使角的两边相同刻度分别与点A、B重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线,请你说明这样画叫平分线的道理。

二、小组合作探究:
画已知角的平分线
画法 图形
1.以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交射线OA、OB于点D、E

2.分别以D、E为圆心,大于 DE的长度画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C。
3.画射线OC,OC就是∠AOB的角平分线

思考:用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么?
如何说明∠AOC=∠BOC?

在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线


三、自我总结,提出质疑:


四、巩固拓展:
1.在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD.试说明:CE=BD.

2.已知:如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠1=∠2.


3.同一时刻太阳光线是平行的.动物园中身高都是1.50m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子AC、A′C′一样长,你能说明其中的道理吗?

五、作业:
1.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,△EAC
和△FDB全等吗?为什么?
(1)至少添加哪些条件,可使△ABC和△DEF全等?为什么?
(2)若△ABC和△DEF全等,则还可以进一步得到哪些结论?

课题: § 1.3探索三角形全等的条件⑸ 课型:新授课
学习目标:
⒈理解“HL”的条件,并运用“HL”判别两个直角三角形全等;
⒉了解特殊与一般的关系,培养辩证的思维方法;
学习重点:理解“HL”的条件,并运用“HL”判别两个直角三角形全等
一、预习导航
1.直角三角形是特殊的三角形,可记△Rt,要使两个直角三角形全等,需要有那些边或角相等呢?
2.如图1,AD是△ABC的边BC上的高,再加一个条件 ,就可以根据“HL”得到△ABD≌△ACD。
3.如图2,AC⊥AB,DF⊥DE,AC=DF,再加一个条件 ,就可以根据“HL”得到△ABC≌△DEF。
4.如图3,AB⊥BC,AC=BD,当CD与BC互相 ,就可以根据“HL”得到△ABC≌△DCB。

二、小组合作探究:
按下列画法,用圆规和刻度尺画直角三角形
画法 图形
4.画角∠PCQ=90°.
5.在射线CP上取CB=3cm.
6.以B为圆心,5cm为半径画弧交射线CQ与点A.
7.连接AB.

各小组交流,你们所画的直角三角形全等吗?
结论:
1.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,Rt△ABC与Rt△BAD全等吗?为什么?

2.如图,已知∠ACB=∠BD=90°,若要使△ACB≌△BDA,还需要什么条件?把它们分别写出来。

三、自我总结,提出质疑:


四、巩固拓展:
一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,若不全等,在括号内打“×”,若全等,在括号内注明理由。
1、一个锐角和这个锐角的对边对应相等;……………( )
2、一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等;……( )
3、一锐角与斜边对应相等;……………………………( )
4、两直角边对应相等;…………………………………( )
5、两边分别相等;………………………………………( )
6、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。…… ( )
二、证明说理
1.已知,如图:D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,且AE=AF。
⑴ △AED与△AFD全等吗?为什么?
⑵ AD平分∠BAC 吗?为什么?


2.已知:如图,AB=CD, E、F在AC上,∠AFB=∠CED=90°,AE=CF.
(1)△ABF与△CDE全等吗?为什么?
(2)你发现AB与CD除相等外还有什么关系?如有就说明理由。


五、作业:
1.已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC, B、C分别是垂足。DE交AC于M,AC=DE,AB=EC,DE与AC有什么关系?请说明理由。


课题: §小结与思考⑴ 课型:新授课
学习目标:
⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾,帮助学生构建知识结构框架,并形成一定的知识能力系统;
⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件,灵活运用它们解决与线段、角有关的问题;
学习重点:
一、预习导航
1. 全等三角形的定义: .2.全等三角形的性质: .
3.一般三角形全等的判别方法: . 直角三角形全等的判别方法: .
4.三角形全等的条件思路:
当两三角形已具备两角对应相等时,第三条件应找 .
当两三角形已具备两边对应相等时,第三条件应找 .
当两三角形已具备一角一边对应相等时,第三条件应找 .
5.找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有: .
6.三个角对应相等的两个三角形全等吗?两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
二、小组合作探究:
1.已知:如图11-10,在△ABC中.
⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG.
试说明:①CE=BG;②CE⊥BG;
⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE.
试说明:①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数.

2.如图,AB=CD,AC=BD,则△ABC≌△DCB吗?说说理由.

三、自我总结,提出质疑:

四、巩固拓展:
1.如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,试说明:BC=AD

变式1:如图,AC=BD,BC=AD,试说明:∠CAB=∠DBA

变式2:如图,AC=BD,∠C=∠D试说明:(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

五、作业:
1.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C. 说明:∠A=∠D

2.如图,已知AB=AD, ∠B=∠D,∠1=∠2,说明:BC=DE


课题: §小结与思考⑵ 课型:新授课
学习目标:
⒈通过对一些作图过程的回顾,提高学生操作能力和抽象思维能力,并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化;
⒉通过辅助线的添加,构造全等三角形解决较为复杂的问题;
学习重点:
一、预习导航
1.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有 对全等三角形.

(第1题图) (第2题图) (第3题图)
2.如图,△ABC≌△ADE,则,AB= ,∠E=∠ .若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=   °.
3.把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳), 如图, 若测得AB=5厘米,则槽宽为 米.
二、小组合作探究:
1.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE( )
(A)BC=EF (B)∠A=∠D (C)AC∥DF (D)AC=DF

(第4题图)
2.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点 ( )
(A)高 (B)角平分线 (C)中线 (D)垂直平分线已知
3.下列结论正确的是( )
(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等
(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
(D)两个等边三角形全等.

4.如图,沿着方格线,把下列图形分割成四个全等的图形.


5.七(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.

(图1) (图2)
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立? .

6如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?说明理由.

7.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕P点旋转,三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点.
⑴问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明;
⑵在旋转的过程中,当三角板处于图(c)中的位置时,你能发现与⑴中类似的结论吗?

 

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