全等三角形(一)学案

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一、学习目标
1、了解全等三角形的有关概念,理解并掌握全等三角形的性质;
2、能够准确辩认全等三角形的对应元素(对应顶点、对应边、对应角);
3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程,培养识图能力及审美意识.
二、学习重点:全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.
三、学法指导:通过观察思考,动手操作,参与概念的形成过程;仔细识图,尝试总
结规律,逐步培养归纳、概括能力.
四、学习过程
【课前准备及预习感悟】
1、对于两条线段或两个角来说:
如果它们的大小相等,那么放在一起能够 ;
如果它们放在一起能够重合,那么它们的大小 .
2、复写纸,硬卡纸,剪刀,大头针.(注意安全)
依据预习提纲预习并完成相关的问题
预习提纲
自学教科书P1~3内容,完成下列问题
1、全等形、全等三角形的有关概念
A:(1)观察思考:每组中的两个图形有什么特点?(形状 ,大小 .)

① ② ③
(2)找出教科书P2三幅图中形状、大小完全相同的图形,并记下来.

(3)请再举出类似的例子(至少3个).

(4)按照P2“思考”中的方法动手操作,并回答其中问题.

(5)由此,你发现上述图形的共同特征是:
完全相同——放在一起能够
(6)进而得出概念: 叫做全等形.
类似的, 叫做全等三角形.
(7)观察下面两组图形,它们是不是全等形?为什么?
① ②

B:(1)请在硬卡纸上制作两个全等三角形,把它们取下来,并重合在一起. 叫做对应顶点, 叫做对应边, 叫做对应角.
(2)△ABC与△DEF全等,记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.(注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.)
2、全等三角形的性质
(1)把你自制的一对全等三角形纸片重合,你发现对应边、对应角有什么关系?
(2)回答P3下边“思考”中提出的问题,并填空:
图11.1-1中,AB=DE,AC= ,BC= ;∠A=∠D, ∠B= ,∠C= .
(3)全等三角形有什么性质?请默写.
(4)如图,△ABC与△ADC全等,请用数学符号表示出
这两个三角形全等,并写出相等的边和角.


3、确定全等三角形的对应边、对应角
(1)用自制的两个三角形纸片,按P3上面“思考”中的方法,动手操作,你认为各图中的两个三角形全等吗?为什么?写下你的结论.
(2)如图,将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
B C E F
那么,对应顶点是 ,
对应边是 ,
对应角是 .
(3)确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律?请同学们结合图11.1-2、11.1-3尝试总结一下.

预习疑难摘要
【课堂学习研讨交流】
1.小组研讨预习中的疑难问题,不会的要向同学或老师请教噢!
2.全等形、全等三角形的概念是什么?你是怎样得到这个概念的?
3.全等三角形有何性质?请利用该性质解决有关问题.
4.如何准确地确定全等三角形的对应边、对应角?你有何技巧?与大家分享一下.
【知识应用与能力形成】
例1 已知△ABC≌△DFE, ∠A=960, ∠B=250,DF=10cm,求∠E的度数及AB的长.

例题反思:
例2 如图,已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
(1)请写出其它的对应边、对应角;(2)∠BAE=∠CAF吗?为什么?
例题反思:
训练巩固
1、教科书P4练习1.
2、教科书P4练习2.
【学习体会】
1、请你对照学习目标,说说你的收获.
2、还有什么疑难问题?请教老师同学寻求解决.
【基础与达标】
1、下列说法:①全等三角形的对应边相等,对应角相等;②全等三角形的周长相等,面积也相等;③面积相等的三角形是全等三角形;④周长相等的三角形是全等三角形,正确的说法是( )
A ②③ B ③④ C ①② D ①②③
2、△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与_______是对应角;AB与_______是对应边,BC与_______是对应边,AC与_______是对应边.
3、如图△ ABD ≌ △CDB,
若AB=4,AD=5,BD=6,
求BC、CD的长.

五、综合与提升(必做作业)
教科书P4习题第1、2、3题.
六、拓展与探究(选作作业)
请思考:教科书P4-5中的5个图形,是由两个重合的全等三角形做什么样的图形变换得到的?动手操作一下.

 

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