3.4分式方程(1)学案

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3.4.1分式方程
课型:新授 学生姓名:_________
[目标导航]
1、学习目标
(1)知识目标:
①通过对实际问题的分析,感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
②通过观察,归纳分式方程的概念。
(2)能力目标:
体会到分式方程作为实际问题的模型,能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义。
(3)情感目标:
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力。
2、学习重点:
能根据实际问题的数量关系列出分式方程,归纳出分式方程的定义
3、学习难点:
能根据实际问题中的等量关系列出分式方程。
[课前导学]
1、课前复习:
(1)同分母分式相加减的法则是___ ____。
(2)异分母分式相加减的法则是___ _。
(3) , , 的最简公分母是: 。
(4)
2、课前预习:
问题引入:请同学们尝试解决以下问题
农业生产问题
有两快面积相同的小麦实验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏,已知第一块小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,如何设未知数列方程?
(1)如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___ ㎏.
(2)第一块试验田有 公顷?
(3)第二块试验田有 公顷?
以上关系也可以二维表格呈现:请完成下表
总产量每公顷的产量土地面积
第一块试验田(原品种)x
第二块试验田(新品种)
(4)列出的方程是: 。
电脑培训问题
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用300元,后因人数增加到原定人数的2倍,费用享受了优惠,一共只需要480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。原定的人数是多少?
(1)如果设原定是x人,那么实际是 人。
(2)原定每人平均分摊____________元。
(3)实际每人平均分摊____________元。
以上关系也可以二维表格呈现:请完成下表
总费用人数每人费用
原定x
实际
(4)根据题意,可得方程 。
上面所得到的方程有什么共同特点?


分 中含有 的方程叫做分式方程
3、课前学记(课前学习疑难点、教学要求建议)


[课堂研讨]
1、新知探究,列出分式方程
交通运输问题
从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求客车走高速所需时间。
设所要时间为x小时,请完成下表
总路程时间车速
高速公路x
普通公路
根据题意,可得方程 。
2、学以致用,例题讲解
救济捐款问题
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某校团总支号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人,那么x应满足怎样的方程?
请完成下表
总额人数人均捐款
第一次捐款x
第二次捐款
根据题意,可得方程 。
3、随堂练习,巩固提高
外商投资问题
据联合国《2003年全球投资报告》指出,中国2002年吸收外国投资额达530亿美元,居全球第二位,比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元,请你写出x满足的方程。你能写出几个?其中哪一个是分式方程?


1、课后记(收获、体会、困惑)


2、分层作业(班级:_____________,学生姓名:____________)
A、必做题(限时12分钟,实际完成时间:_______分钟)
一、选择题
下列方程中,不是分式方程的是 ( )

二、填空题
(1)一个正多边形的每个内角都是172度,求它的边数n满足的分式方程 。
(2)某地规划退耕面积共69000公顷,退耕还林与还草的面积的比是5:3,设退耕还林的面积是x公顷。
则满足要求的分式方程是 。

B、选做题
(1)某运输公司需要装运一批货物,由于机械设备没有及时到位,只好先用人式装运,6h完成了一半任务;后来机械装运和人工装运同时进行,1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务,请列出满足要求的分式方程。

(2)某商场有管理人员40人,销售人员80人,为了提高服务水平和销售量,商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分,使管理人员与销售人员的人数比为1∶4,那么应抽调的管理人员数x满足怎样的分式方程?

 

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