轴对称

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第十二章 轴对称
12.1.1轴对称(1)
学习目的
1.通过展示轴对称图形的图片,使学生初步认识轴对称图形;
2.通过试验,归纳出轴对称图形概念,能用概念判断一个图形是否是轴对称图形;
3.培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
学习过程:
一、探究活动(一)
1.动手做剪纸:(1)将一张长方形的纸对折;(2)在纸上画出一个你喜欢的图形;
(3)沿线条剪下;(4)把纸展开;
2.观察下面的图形,它们有什么共同特征?

3.结论:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做 ,这条直线就是它的 。这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
二:尝试应用(一)
1.先想后做:下面图形是轴对称图形吗?如果是,请画出它们的对称轴。


等腰三角形 等腰梯形 等边三角形

平行四边形 正方形 圆
2.想一想下列英文字母中,那些是轴对称图形?

3.猜字游戏(抢答)
在艺术字中,有些汉字是轴对称的,
猜猜下列是哪些字的一半?

三:探究活动(二)
1.(1).看下面两组图形,和刚才的蝴蝶,枫叶等比较,有什么不同?

第一组 第二组
(2)思考: 这两幅图有什么共同点?
2.结论:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形 这条直线叫做 ,折叠后重合的点是对应点,叫做 。
四:尝试应用(二)
1.下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点。

2. 说出图中点A、B、C、D、E的对称点。

3.思考:(1)成轴对称的两个图形全等吗?
(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?
(3)把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个什么图形?
4. 比较归纳。
轴对称图形两个图形成轴对称
区别 个图形 个图形


联系1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够
2.都有
3.如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形
就是 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线
五:链接中考
1.下图是由小正方形组成的“L”形图。请你在下图中添画一个小正方形,使它成为轴对称图形。


2.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?

六:智力测验:
1.

2.一辆汽车的车牌在水中的倒影如下图所示,你能确定该车的车牌号码吗?

七:课堂小结:本节课你有什么收获?
12.1.2轴对称(2)
学习目标:
1.探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观念。
2.探索线段垂直平分线的性质,培养自己认真探究、积极思考的能力。
学习过程:
复习:如图所示,它们都是对称图形,请观察并指出哪些是轴对称图形,哪些图形成轴对称.

探究新知
(一)轴对称的性质
1.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?
(1)设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后,点A与A′重合吗?
于是有PA= ,∠MPA= = 度
(2)对于其他的对应点,如点B、B′,C、C′也有类似的情况吗?
(3)那么MN与线段AA′,BB′,CC′的连线有什么关系呢?

2.垂直平分线的定义:
经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
3.轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的
类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4.练习:教材P32图12.1-5
(二)线段垂直平分线的性质
1.探究:教材P32
2.归纳,线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离
3.思考:反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?
探究:教材P33
4.归纳:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 上.
二、巩固提高:
例1 如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,求ΔABD的周长?

2.△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。


练习:教材P34 1, 2.
3.某住宅小区拟栽种12棵风景树,若想栽成6行,每行4棵,且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案。请你仿照举例在下面的方框中再设计两种不同的栽树方案(不写作法)

 

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