高二数学组合合学案

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§1.3 组合(1)

一、知识要点
1.什么叫做组合? ;
排列与组合有什么区别? .
2.组合数的含义是什么? ;
与 有什么联系? .
3. .
二、典型例题
例1.写出从 这三个元素中,每次取出两个元素的所有组合.

例2.计算:
⑴ 、 、 ;⑵ .


例3.用组合数公式证明:⑴ ;⑵ .

三、巩固练习
1.下面几个问题中哪些是组合问题?
⑴由1,2,3,4构成的二元素集合;⑵5个队进行单循环比赛的分组情况;
⑶由1,2,3组成两位数的方法;⑷由1,2,3组成无重复数字的两位数.


2.填空(用组合数或排列数等填空,不必计算):
⑴要在5人中确定2人去参加某个会议,不同的方法共有 种;
⑵要从5件不同的礼物中选出3件分送给3位同学,每人1件,不同的方法共有 种;
⑶集合A有m个元素,集合B有n个元素,从两个集合中各取一个元素,不同的方法共有 种;
⑷平面上有10个点,任意3点不共线,以这10个点中的任意3个点为顶点的三角形共有 个.
3.计算或化简:
⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ .

四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有 种.
2.从1,2,3,4,…,10,11的共11个数中,取出5个数,使得5个数的和为奇数,则一共有 种不同的取法.
3.有a,b,c,d四种不同的种子,选出3种种在3块不同的土地上,其中a必须种植,则不同的种植方案有 种.
4.圆上有10个点,问:
⑴以这些点为端点,一共可画多少条弦?⑵以这些点为顶点,一共可画多少个三角形?

5.⑴空间有8个点,其中任何4点不共面,过每3个点作一个平面,一共可以作多少个平面?
⑵空间有10个点,其中任何4点不共面,以每4个点为顶点作一个四面体,一共可以作多少个四面体?

6.某人打算选购8种股票和4种债券,经纪人向他推荐了12种股票和7种债券,问:此人有多少种不同的选法?


7.证明:⑴ ;⑵ .

 

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