人教版高一数学《函数的图象及变换1》教案

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人教版高一数学《函数的图象及变换1》教案

【知识梳理:】
1.将 的一个值 作为横坐标,相应的 作为纵坐标,就可以得到
坐标平面上的一个点 ,当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时,就得到一系列这样的点。所有这些点组成的集合为 ,
所有这些点组成的图形就是函数 的图像。
2. 一、基本函数图象特征(作出草图)
1.一次函数为 ; 2.二次函数为 ;3.反比例函数为 ;
4.指数函数为 ,5.对数函数为 . 6.幂函数
3.平移变换
函数 的图象 函数 的图象
4.对称变换
①函数 与函数 的图象关于直线x=0对称;
②函数 与函数 的图象关于直线y=0对称;
③函数 与函数 的图象关于坐标原点对称;
④函数 与函数 的图象关于直线 对称;
⑤如果函数 对于一切 都有 ,那么 的图象关于直线 对称。
⑥ 。 ⑦ 。


5.伸缩变换:
① 的图象,可将 的图象上的每一点的纵坐标伸长 或缩短 到原来的 倍。
② 的图象,可将 的图象上的每一点的横坐标伸长 或缩短 到原来的 倍。

二、体验训练:
1.画出下列函数的图像:

2.作出下列函数的图像:

3.已知 = ,画出下列图像:1. ;2. ;3.

三、经典例题
例:函数 在区间 内的图象是 。
练习:函数 的图象大致是


练习:函数 的大致图像为 。

练习:直线 与曲线 有3个公共点时,实数 的取值范围是 .
例:已知函数f(x)=2x,x≥2,x-13,x<2.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.(0,1) 


练习:卷对实数a和b,定义运算“ ”:a b=a,a-b≤1,b,a-b>1.设函数f(x)=(x2-2) (x- x2),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是____ ____.


练习:对实数a和b,定义运算“ ”;a b=a,a-b≤1,b,a-b>1.设函数f(x)=(x2-2) (x-1),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是 。
例3已知函数 (p为常数,且p>0),若函数 在(1,+ )的最小值为4则实数 的值为 .
练习:1.设集合A= , B= , 函数f(x)= 若x , 且f [ f (x )] ,则x 的取值范围是 ▲ .


课后练习:
1.若函数 的图象与x轴有公共点,则实数m的取值范围是 。
2.已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是 .
3.已知 且 ,若 ,则下列一定成立的是 ④
① ②
③ ④
4.已知函数 ,若 ,且 ,则 的取值范围是 . ;
5. 已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图象向左平移1个单位,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,则函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值为_________.

6.已知函数f(x)=x1+x,
(1)画出f(x)的草图;
(2)由图象指出f(x)的单调区间;
(3)设a>0,b>0,c>0,a+b>c,证明:f(a)+f(b)>f(c).

7.设函数 , 的两个极值点为 ,线段 的中点为 .
(1) 如果函数 为奇函数,求实数 的值;当 时,求函数 图象的对称中心;
(2) 如果 点在第四象限,求实数 的范围;
(3) 证明:点 也在函数 的图象上,且 为函数 图象的对称中心.

【说明】考查函数的奇偶性,函数图像平移,图象对称性,考查化归转化思想及运算能力.

 

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