指数函数

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2.2.2 指数函数(2)

教学目标:
1.进一步理解指数函数的性质;
2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;

教学重点:
指数函数的性质的应用;
教学难点:
指数函数图象的平移变换.

教学过程:
一、情境创设
1.复习指数函数的概念、图象和性质
练习:函数y=ax(a>0且a≠1)的定义域是_____,值域是______,函数图象所过的定点坐标为 .若a>1,则当x>0时,y 1;而当x<0时,y 1.若0<a<1,则当x>0时,y 1;而当x<0时,y 1.
2.情境问题:指数函数的性质除了比较大小,还有什么作用呢?我们知道对任意的a>0且a≠1,函数y=ax的图象恒过(0,1),那么对任意的a>0且a≠1,函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?
二、数学应用与建构
例1 解不等式:
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
小结:解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样,是指数性质的运用,关键是底数所在的范围.
例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系,并画出它们的示意图:
(1) ; (2) ;(3) ;(4) .
小结:指数函数的平移规律:y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k>0时,向左平移,反之向右平移),上下平移 y=f(x)+h(当h>0时,向上平移,反之向下平移).
练习:
(1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,可以得到函数 的图象.
(2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,可以得到函数 的图象.
(3)将函数 图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .
(4)对任意的a>0且a≠1,函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 .
小结:指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合,就可以构造出函数的简图,从而许多问题就可以找到解决的突破口.
(5)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?
(6)如何利用函数f(x)=2x的图象,作出函数y=|2x-1|的图象?
小结:函数图象的对称变换规律.
例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=1-2x,试画出此函数的图象.
例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值.
小结:复合函数常常需要换元来求解其最值.
练习:
(1)函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于 ;
(2)函数y=2x的值域为 ;
(3)设a>0且a≠1,如果y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值为14,求a的值;
(4)当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,求实数a的取值范围.
三、小结
1.指数函数的性质及应用;
2.指数型函数的定点问题;
3.指数型函数的草图及其变换规律.
四、作业:
课本P55-6,7.
五、课后探究
(1)函数f(x)的定义域为(0,1),则函数 的定义域为 .
(2)对于任意的x1,x2ÎR ,若函数f(x)=2x ,试比较 的大小.

 

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