2019中考数学备考知识点:一次函数的定义与定义式

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2019中考数学备考知识点:一次函数的定义与定义式

一次函数的定义与定义式

  自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx(k为任意不为零实数)或y=kx+b(k为任意不为零实数,b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。即:y=kx(k为任意不为零实数)

  定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合一次函数的性质

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即:y=kx+b(k≠0)(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。取。象。交。减

  4.正比例函数也是一次函数.

  5.当k相同,图像平行;当k不同,图像相交

  一次函数的图像及性质

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。

  3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

  4.k,b与函数图像所在象限:

  y=kx时(即b等于0,y与x成正比)

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  y=kx+b时:

  当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限。

  当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限。

  当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限。

  当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

  4、特殊位置关系

  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等

  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)

  确定一次函数的表达式

  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。

 

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