2018九年级数学上册第三单元重要知识点总结

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2018九年级数学上册第三单元重要知识点总结

一、平行四边形

  1、平行四边形的性质定理:

  平行四边形的对边相等。

  平行四边形的对角相等(邻角互补)。

  平行四边形的对角线互相平分。

  2、平行四边形的判定方法:

  定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

  判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

  对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  二、矩形

  1、矩形的性质定理:

  矩形的四个角都是直角。

 矩形的对角线相等。

  2、矩形的判定方法:

  定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

  判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形。

  对角线相等的平行四边形是矩形。

  (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)

  三、菱形

  1、菱形的性质定理:

  菱形的四条边都相等。

  菱形的对角线相等,并且每条对角线平分一组对角。

  2、菱形的判定方法:

  定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

  判定定理:四条边都相等的四边形是菱形。

  对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

  (对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。)

  四、正方形

  1、正方形的性质定理:

  正方形的四个角都是直角,四条边都相等。

  正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。2、正方形的判定定理:

  l 有一个角是直角的菱形是正方形。

  l 有一组邻边相等的矩形是正方形。

  l 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

  l 对角线相等的菱形是正方形。

  l 对角线互相垂直的矩形是正方形。

  l 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。

  l 对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。

  五、等腰梯形

  1、等腰梯形的性质定理:

  等腰梯形的两条对角线相等。

  等腰梯形在同一底上的两个角相等。

  2、等腰梯形的判定方法:

  定义:两腰相等的梯形是等腰梯形。

  判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

  六、三角形的中位线

  1、定义:

  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

  2、性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。

  七、其他定理或结论:

  1、夹在两条平行线间的平行线段相等。

  2、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

  3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。

  4、连接三角形每两边的中点,就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形,所得的三角形的周长是原三角形周长的 ,所得的三角形的面积是原三角形面积的 。

  八、中点四边形

  1. 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状,取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系,即两条对角线是否相等或者是否垂直。

  2. 依次连接任意四边形各边的中点,就得到一个平行四边形。

  3. 依次连接平行四边形各边的中点,就得到一个平行四边形。

  4. 依次连接矩形各边的中点,就得到一个菱形。

  5. 依次连接菱形各边的中点,就得到一个矩形。

  6. 依次连接正方形各边的中点,就得到一个正方形。

  7. 依次连接等腰梯形各边的中点,就得到一个菱形。

  8. 依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点,就得到一个菱形。

  9. 依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点,就得到一个矩形。

  10. 依次连接两条对角线相等且互相垂直的四边形各边的中点,就得到一个正方形

 

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