九年级上册1.2 反比例函数的图象与性质 (湘教版3份)

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1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数y=kx(k>0)的图象与性质

1.能用“描点法”画反比例函数y=kx(k>0)的图象.(重点)
2.通过反比例函数图象的分析,探索并掌握反比例函数y=kx(k>0)的性质.(重点)

阅读教材P5~7,完成下列内容:
(一)知识探究
1.类比一次函数的图象画法,画反比例函数的图象的一般步骤:________、________、________.
2.一般地,当k>0时,反比例函数y=kx的图象由分别在第________、________象限内的两支________组成,它们与x轴、y轴都________,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而________.
(二)自学反馈
你能画出反比例函数y=2x的图象吗?它是什么形状?有什么特点?

活动1 小组讨论
例1 画出反比例函数y=6x的图象.
解:列表,如下:
x…-6-5-4-3-2-1123456…
y=6x
…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…
描点、连线,如图所示:

 列表时:自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称描点;描点时:尽量多描一些点,这样既可以方便连线,又能较准确地表达函数变化趋势;连线时:一定要养成按自变量从小到大的顺序,依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性.
例2 在如图所示的平面直角坐标系内,画出反比例函数y=3x的图象.

解:列表,如下:
x…-6-5-4-3-2-1123456…
y=3x
…-12
-35
-34
-1-32
-3332
134
35
12

  描点、连线,如图所示.
例3 观察画出的y=6x,y=3x的图象,思考下列问题:
(1)每个函数的图象分别位于哪些象限?
(2)在每一象限内,函数值y随自变量x的变化如何变化?
解:(1)两个函数的图象都分别位于第一、三象限.
(2)y随x的增大而减小.
 (1)当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y随x的增大而减小.
(2)反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:直线y=x和y=-x.对称中心是原点.
活动2 跟踪训练
1.反比例函数y=1x(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值(  )

A.减小
B.增大
C.不变
D.先减小,后不变
2.反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的(  )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
3.已知P1(-2,y1),P2(-1,y2),P3(1,y3)是反比例函数y=2x的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是(  )
A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3
C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1
4.反比例函数y=2x的图象与两坐标轴________相交(填“会”或“不会”).

5.已知反比例函数y=1-mx的图象如图所示,则m的取值范围是________.
活动3 课堂小结
反比例函数y=kx(k>0)的图象与性质:
k的符号k>0
图象形状双曲线
图象位置一、三象限
性质每个象限内,y随x的增大而减小


【预习导学】
知识探究
1.列表 描点 连线 2.一 三 曲线 不相交 减小
自学反馈
答案略
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.A 2.A 3.C 4.不会 5.m<1

 

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