2018中考数学总复习知识点梳理:第26讲统计(华师大版)

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第八单元 统计与概率
第26讲 统计
一、知识清单梳理
知识点一:数据收集、整理 内 容
关键点拨
1. 数据收集数据收集常用方法(1)普查;(2) 抽样调查.例:为了了解某校2000名学生视力情况,从中测试了100名学生视力进行分析,在这个问题中,总体是某校2000名学生视力情况,样本容量是100.
收集数据时常见的统计量(1)总体:要考察的全体对象;
(2)个体:组成总体的每一个考察对象;
(3)样本:被抽查的那些个体组成一个样本;
(4)样本容量:样本中个体的数目.
知识点二 :反映数据集中程度的量
2.平均数x1,x2,…,xn的平均数x=1n(x1+x2+…+xn).
计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数,两者计算方法有差异,不能混淆.
例:某商品共10件,第一天以25元/件卖出2件,第二天以20元/件卖出3件,第三天以18元/件卖出5件,则这种商品的平均售价为20元/件.
3.加权平均数(1)一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是ω1,ω2,…,ωn,则x1ω1+x2ω2+…+xnωnω1+ω2+…+ωn叫做这n个数的加权平均数.
(2)若x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次,且f1+f2+…+fk=n,则这k个数的加权平均数x=1n(x1f1+x2f2+…+xkfk).

4.中位数一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.例:一组数据:1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的中位数为1 .
5.众数一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个,也可能没有.
知识点三 :反映数据离散程度的量
6.方差方差公式公式:设x1,x2,…,xn的平均数为x,则这n个数据的方差为s2=1n[(x1-x)2+(x2-x )2+…+(xn-x )2].
方差反映一组数据的波动程度,若该组每个数据变化相同,则方差不变.若数据a1,a2,……an的方差是s,则数据a1+b,a2+b,……an+b的方差仍然是s,数据ka1+b,ka2+b,……kan+b的方差是k2s.
方差意义方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,越稳定.
知识点四 :数据的整理和描述
7.频数、频率(1)频数:每个对象出现的次数.
(2)频率:频数与数据总数的比.例:某校对1200名学生的身高进行了测量,身高在1.58~1.63(单位:m)这一个小组的频率为0.25,则该组的人数是300.
8.统计图(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据.
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比.
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势.
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况.例:空气中由多种气体混合而成,为了简明扼要地介绍空气的组成情况,较好地描述空气中各种成分所占的百分比,最适合采用的统计图是扇形统计图.
9.画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差;
(2)决定组距与组数;
(3)决定分点;
(3)列频数分布表;
(4)画频数分布直方图.例:一组数据的最大值与最小值的差是23,若组距为3,则在画频数分布直方图时应分为8组.

 

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