2017年九年级数学上册3.1 用树状图或表格求概率(北师大版)

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3.1 用树状图或表格求概率
第1课时 画树状图法和列表法

用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.(重点)

阅读教材P60~61,完成下列问题:
问 题:甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3、4和5;从两个口袋中各随机取出1个小球.用列表法写出所有可能的结果.
如果还有丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从甲、乙、丙三个口袋中各随机取出1个小球.此时可以继续用列表法吗?你有没有更好的方法?与同学交流一下.
当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.当一次试验涉及三个因素时,列表法就不方便了,那么为不重不漏地列出所有可能的结果,我们该怎么办呢?

活动1 小组讨论
例 在抛掷硬币试验中,
(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?
(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?
解:(1)可能出现正、反两种结果,它们发生的可能性相同.
(2)可能出现正、反两种结果,它们发生的可能性相同.
(3)可能出现正、反两种结果,发生的可能性相同,第一枚硬币反面朝上亦然.
 注意不重不漏地列出每一种可能发生的结果.
活动2 跟踪训练
1.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(  )
A.0 B.13
C.23 D.1
2.“五•一”期间,小明与小亮两家准备从东营港 、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是(  )
A.13 B.16
C.19 D.14
3.在x2□2xy□y2的□中,分别填上“+”或“-”,所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是(  )
A.1 B.34
C.12 D.14
4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性大小相同,同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车右转,一辆车左转.
活动3 课堂小结
本堂课你学到了哪些知识与方法?在运用时有哪些细节需要注意呢?


【预习导学】

12
3(3,1)(3,2)
4(4,1)(4,2)
5(5,1)(5,2)
【合作探究】
活 动2 跟踪训练
1.B 2.A 3.C 4.(1)127.(2)19.

第2课时 利用概率判断游戏的公平性

1.进一步经历用树 状图、列表法计算两步随机试验的概率.
2.运用树状图法或列表法判断游戏的公平性.(重点)

阅读教材P62~64,完成下列问题:
自学反馈
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?

活动1 小组讨论
例 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?
解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:

总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,两人手势相同的结果有3种:(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布).所以小凡获胜的概率为39=13;
小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜的概率为39=13;
小颖胜小明的结果也有3种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获胜的概率为39=13.
因此,这个游戏对三人是公平的.
活动2 跟踪训练
1.在“石头、剪子、布”的游戏中(剪子赢布,布赢石头,石头赢剪子),当你出“剪子”时,对手胜你的概率是(  )
A.12 B.13
C.23 D.14
2.在拼图游戏中,从图1的四张纸片中,任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图2)的概率等于(  )
A.23 B.12
C.13 D.1

3.如图所示,甲、乙两人玩游戏,他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子.转盘被分成面积相等的三个扇形,并在每一个扇形内分别标上数字-1,-2,-3;袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球,球上标有数字1,2,3.游戏规则:转动转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时,甲获胜;其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止)

(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由.
活动3 课堂小结
1.一次试验中可能出现的结果是有限多个,各种结果发 生的可能性是相等的.通常可用列表法和树状图法求得各种可能结果.
2.一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,通常采用树状图法.

【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.B 2.B
3.(1)列表法:
乒乓球数字转盘数字 和-1-2-3
10-1-2
2 10-1
3210
树状图:

则甲获胜的概率为P(甲)=39=13;(2)不公平;乙获胜的可能性大.

第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏

借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.提高在求概率时处理各种情况出现可能性不同时的能力.(重点)

阅读教材P65~67,完成下列问题:
自学反馈
两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是多少?
解析:“配紫色”转盘游戏分两步试验,第一次有4种可能结果,第二次有3种可能结果,故可利用列表法或画树状图来计算配成紫色的概率.
(红,红)(红,蓝)(红,白)
(绿,红)(绿,蓝)(绿,白)
(黄,红)(黄,蓝)(黄,白)
(蓝,红)(蓝,蓝)(蓝,白)

请将结果填在下面的表格中:
    第二个转盘
第一个转盘    红蓝白

绿



活动1 小组讨论
例 一个盒子中有两个红球,两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外其他都相同,从中随机摸出一球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
解:把两个红球记为红1、红2;两个白球记为白1、白2.则列表格如下:
红1红2白1白2蓝
红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)(红1,蓝)
红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,白1)(红2,白2)(红2,蓝)
白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白1)(白1,白2)(白1,蓝)
白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白1)(白2,白2)(白2,蓝)
蓝(蓝,红1)(蓝,红2)(蓝,白1)(蓝,白2)(蓝,蓝)
  总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同,而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种:(红1,蓝),(红2,蓝),(蓝,红1),(蓝,红2),所以P(能配成紫色)=425.
活动2 跟踪训练
1.如图转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功.如图转动两个盘各一次配紫色成功的概率是(  )

A.14 B.13 C.15 D.16
2.小明所在的学校准备在国庆节当天举办-个大型的联欢会,为此小明设计了如图所示的A,B两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏,试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是________.

3.转动下面的两个转盘各一次,将所转到的数字相加,它们的和是奇数的概率是________.

4.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形,每个扇形上都标有一个实数.同时自由转动两个转盘,转盘停止后(若指针指在分格线上,则重转),两个指针都落在无理数上的概率是________.

5.设计两个转盘进行“配紫色”游戏,使配得绿色的概率是16.(黄、蓝两色混合配成绿色)
活动3 课堂小结
1.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同.
2.“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.


【预习导学】
自学反馈
(红,红) (红,蓝) (红,白)
(绿,红) (绿,蓝) (绿,白)
(黄,红) (黄,蓝) (黄,白)
(蓝,红) (蓝,蓝) (蓝,白)
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.A 2.14 3.1325 4.16
5.如图.

 

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