九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案(人教版)

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28.1.2 余弦、正切函数 学案
一、新课导入
1.课题导入
问题:在Rt△ABC中,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比随之确定.∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?这节课我们学习余弦和正切.(板书课题)
2.学习目标
(1)了解锐角三角函数的概念,理解余弦、正切的概念.
(2)能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.
3.学习重、难点
重点:余弦、正切的概念.
难点:余弦、正切的求值.
二、分层学习

第一层次学习
1.自学指导
(1)自学内容:教材P64探究.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学方法:完成探究提纲.
(4)探究提纲:
①∠A是任一个确定的锐角时, 是一个固定值, 与三角形的大小无关,那么 也是一个固定值吗? 呢?
②在Rt△ABC 中,∠C=90°, 叫做∠A的 余弦 ,记作 cosA ,即cosA= .
③在Rt△ABC 中,∠C=90°, 叫做∠A的 正切 ,记作 tanA ,即tanA= .
④锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 锐角三角函数 .
2.自学:学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
(1)师助生:
①明了学情:明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.
②差异指导:结合图形理解三个三角函数的意义.
(2)生助生:小组相互交流、研讨.
4.强化:余弦、正切的求值.


第二层次学习
1.自学指导
(1)自学内容:教材P65例2.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学方法:完成自学参考提纲.


④在Rt△ABC 中,∠C=90°,如果各边长都扩大到原来的2倍,那么∠A的正弦、余弦和正切值有变化吗?说明理由
∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.理由:锐角三角函数值与三角形大小无关.
2.自学:学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
(1)师助生:
①明了学情:明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.
②差异指导:根据学情分类指导.
(2)生助生:小组内相互交流、研讨.
4.强化:
(1)已知直角三角形任意两边长,求其锐角的三角函数值问题:可先由勾股定理求出第三条边长,再按三角函数定义求值.
(2)点3名学生板演自学参考提纲第②、③题,点1名学生口答自学参考提纲第④题,并点评.
三、评价
1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识?还有什么问题未解决?
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价.
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切,进而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证,配合由浅入深的练习,使学生不但知道对任意给定锐角,它的余弦、正切值是固定值,而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力,提高学生对几何图形美的认识,感受三角函数的实际应用价值


作业评价
一、基础巩固(70分)
1.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则下列等式中不正确的是(D)
A.a=c×sinA
B.b=a×tanB
C.b=c×sinB
D.c=
2.(10分)如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则cos∠AOB的值是(C)(C)

3.(30分)分别求出下列各图中的∠A、∠B的余弦和正切值.


4.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,cosA= ,求sinA, tanB的值.
解:sinA= , tanB= .
5.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,sinB= .求cosD,tanD的值.

二、综合应用(20分)
6.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.

解:作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5,∴BD=DC= BC=3.
∴在Rt△ABD中,AD= =4,∴sinB= ,cosB= ,tanB= .
7.(10分)如图,点P在∠α的边OA上,且P点坐标为( ,5).求sinα,cosα和tanα的值.
解:sinα= ,cosα= ,tanα= .
三、拓展延伸(10分)
8.(10分) 在Rt△ABC中,∠C=90°,请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.

 

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