九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》学案

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九年级上册《一元二次方程的根与系数的关系》学案

一元二次方程的根与系数的关系

(总第 学时)
主备人: 备课组审核:
学习目标:
掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题。
学习重难点:
重点:根与系数的关系及其推导。
难点:正确理解根与系数的关系。
学习过程:
一、温顾互查
1.一元二次方程的一般形式是什么?
2. 一元二次方程的求根公式是什么?
3.如何判断一元二次方程根的情况?
二、探索新知
1.思考:解方程并观察x1+x2, x1•x2与系数的关系
方 程x1x2x1+x2x1•x2
x2-5x+6=0
x2+3x-4=0
x2-x-2=0
x2+3x+2=0
2.问题:观察两根之和,两根之积与方程的系数之间有什么关系?
3.猜一猜:请根据以上的观察猜想:方程 的两根 与系数a,b,c之间的关系:___________.
4.验证结论:
设 为方程 的两个实数根,证明上述结论
(1)当满足条件___________时,方程的两根是
(2)两根之和 两根之积
5.结论:一元二次方程根与系数关系:
(1)如果 为方程 的两个实数根,那么
______, _________.
(2) 如果 为方程 的两个实数根, 那么
______, _________.
三、合作探究
1.不解方程,求下列方程两根的和与积:
(1) ,
2.写出以-2与1为根的一元二次方程。

3、已知方程 的一个根是-3,求另一根及K的值。
四.当堂训练
1.若方程 (a≠0)的两根为 , , 则 = =
2 .方程 则 = =
3 .若方程 的一个根2,则它的另一个根为 p=
4 .已知方程 的一个根1,则它的另一根是 m=
5 .若0和-3是方程的 两根,则p+q=
6.在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程根为x=1与x=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x=4与x=-2,你认为方程中的p= , q= 。
7.两根均为负数的一元二次方程是 ( )
A. B. C. D.
8.若方程 的两根中只有一个为0,那么 ( )
A. p=q=0 B. P=0,q≠0 C. p≠0,q=0 D. p≠0, q≠0
9、不解方程,求下列方程的两根和与两根积:
(1)x2-5x-10=0 (2)2x2+7x+1=0

(3)3x2-1=2x+5 (4)x(x-1)=3x+7


学后反思:


 

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