2015秋九上数学相似三角形的判定与性质教案(湘教版4份)

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第2课时相似三角形的判定(2)
教学目标
【知识与技能】
经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
在合作、交流、探讨的学习氛围中,体验学习的快乐,树立学习的信心.
【教学重点】
掌握判定定理,会运用判定定理判定两个三角形相似.
【教学难点】
会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.
教学过程
一、情景导入,初步认知
问题:(1)相似三角形的定义是什么?
三边成比例,三角分别相等的两个三角形相似.
(2) 判定两个三角形相似,你有哪些方法?
方法1:通过定义 (不常用);
方法2:通过平行线(条件特殊,使用起来有局限性);
方法3:判定定理1, 两角分别相等的两个三角形相似.
【教学说明】引导学生复习学过的知识,承前启后,激发学生学习新知的欲望.

二、思考探究,获取新知
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.
1.我们学习了三角形相似的判定定理1,类似于三角形全等的“SAS”判定方法,你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗?
2.任意画△ABC与△A′B′C′,使∠A′=∠A, =k.
(1)分别度量∠B′和∠B,∠C′和∠C的大小,它们分别相等吗?
(2)分别度量BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?
(3)改变∠A或k的大小,你的结论相同吗?由此你有什么发现?
【教学说明】引导学生画图,并鼓励证明命题归纳结论.
【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3.如图,在△ABC与△DEF中,已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:△ABC∽△DEF.

证明:∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,
EF=1.5cm,

又∵∠C=∠F,
∴△ABC∽△DEF.
4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理,类似于三角形全等的“SSS”判定方法,你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗?
5.你能证明你的结论吗?
已知:如图,在△A′B′C′和△ABC中,

求证:△A′B′C′∽△ABC.

【教学说明】引导学生证明.
【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.
6.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°, .求证:△ABC∽△A′B′C′.

分析:已知两边成比例,只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.
【教学说明】用已学过的知识解题,并通过解题巩固对判定定理的理解.
三、运用新知,深化理解
1.见教材P82例6、P84例8.
2.如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.

解:(1)△ADE∽△ABC,两角相等;
(2)△ADE∽△ACB,两角相等;
(3)△CDE∽△CAB,两角相等;(4)△EAB∽△ECD,两边成比例且夹角相等;(5)△ABD∽△ACB,两边成比例且夹角相等; (6)△ABD∽△ACB,两边成比例且夹角相等.
3.在△ABC和△A′B′C′中,已知下列条件成立,判断这两个三角形是否相似,并说明理由.
(1)AB=5,AC=3, ∠A=45°,
A′B′=10,A′C′=6,∠A′=45°;
(2)∠A=38°,∠C=97°,
∠A′=38°,∠B′=45°;
(3)AB=2 ,BC=2,AC=10,
A′B′=2, B′C′=1 ,A′C′=5.
解:(1)SAS,相似;
(2)AA,相似;
(3)SSS,相似.
4.如图,BC与DE相交于点O.问
(1)当∠B 满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
(2)当AC∶AE 满足什么条件时,△ABC∽△ADE ?
(学生小组合作交流、讨论,教师巡视引导.)

解:(1)∵ ∠A=∠A ,
∴ 当∠B=∠D时, △ABC∽△ADE.
(2)∵ ∠A=∠A ,
∴ 当AC∶AE=AB∶AD时,
△ABC∽△ADE.
5.如图,在等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.
解:∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°.
又∵∠MCN=45°,
∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN,
∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN.
∴∠CNA=∠MCB,
在△BCM和△ANC中,
∠A=∠B
∠CNA=∠MCB,
∴△BCM∽△ANC.
6.如图,已知△ABC、△DEB均为等腰直角三角形,∠ACB=∠EDB=90°,点E在边AC上,CB、ED交于点F.
证明:△ABE∽△CBD.
证明:∵△ABC、△DEB均为等腰直角三角形,
∴∠DBE=∠CBA=45°,
∴∠DBE-∠CBE=∠CBA-∠CBE.
即∠ABE=∠CBD,又 =2,
∴△ABE∽△CBD.
7.在平行四边形ABCD中,M,N为对角线BD上两点,连接AM交BC于E,连接EN并延长交AD于F.
试说明△AMD∽△EMB.
解:∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠ADB=∠DBC,
∠MAD=∠MEB,
∴△MAD∽△MEB.
8.如图,已知△ABD∽△ACE,求证:△ABC∽△ADE.
分析:由于△ABD∽△ACE,则∠BAD=∠CAE,因此∠BAC=∠DAE,如果再进一步证明ABAD=ACAE,则问题得证.
证明:∵△ABD∽△ACE,
∴∠BAD=∠CAE.
又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,
∠DAE=∠DAC+∠CAE,
∴∠BAC=∠DAE.
∵△ABD∽△ACE,∴ .

在△ABC和△ADE中,
∵∠BAC=∠DAE,A ,
∴△ABC∽△ADE.
【教学说明】通过练习,使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材“习题3.4”中第1、3、4 题.
教学反思
相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练,特别对于"两边对应成比例且夹角相等"不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高.

 

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