2013年中考数学数的开方和二次根式总复习学案

时间:01-13 编辑:佚名 手机版

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数的开方和二次根式
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a,那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根,它们互为 ;
零的平方根是 ; 没有平方根。
(2)如果x3=a,那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根;一个负数有一个 的立方根;零的立方根是 ;
2.二次根式
(1)
(2)

(4)二次根式的性质
① ;③
② ;④
(5)二次根式的运算
①加减法:先化为 ,在合并同类二次根式;
②乘法:应用公式 ;
③除法:应用公式
④二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二):【课前练习】
1.填空题

2. 判断题
3. 如果 那么x取值范围是()
A、x ≤2 B. x <2 C. x ≥2 D. x>2
4. 下列各式属于最简二次根式的是( )
A.
5. 在二次根式:① ② ③ ;④ 是同类二次根式的是( )
A.①和③ B.②和③ C.①和④ D.③和④
二:【经典考题剖析】
1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 -6a+9+ ,试判断△ABC的形状.

2. x为何值时,下列各式在实数范围内有意义
(1) ; (2) ; (3)

3.找出下列二次根式中的最简二次根式:

4.判别下列二次根式中,哪些是同类二次根式:

5. 化简与计算
① ; ② ; ③ ; ④
⑤ ; ⑥

三:【课后训练】
1. 当x≤2时,下列等式一定成立的是( )
A、 B、
C、 D、
2. 如果 那么x取值范围是()
A、x ≤2 B. x <2 C. x ≥2 D. x>2
3. 当a为实数时, 则实数a在数轴上的对应点在( )
A.原点的右侧 B.原点的左侧
C.原点或原点的右侧 D.原点或原点的左侧
4. 有下列说法:①有理数和数轴上的点—一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④- 是17的平方根,其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5. 计算 所得结果是______.
6. 当a≥0时,化简 =
7.计算
(1)、 ; (2)、
(3)、 ; (4)、
8. 已知: ,求3x+4y的值。
9. 实数P在数轴上的位置如图所示:化简
10. 阅读下面的文字后,回答问题:小明和小芳解答题目:“先化简下式,再求值:a+ 其中a=9时”,得出了不同的答案,小明的解答:
原式= a+ = a+(1-a)=1,小芳的解答:原式= a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17
⑴___________是错误的;
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:________
四:【课后小结】

 

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