初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案

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第四章 一元二次方程
【知识回顾】
1.一元二次方程的概念:形如:__________________________
练习:若方程 是关于的一元二次方程,求m的值。


2.一元二次方程的根的判别式:________________________________
(1)当 时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当 时,方程有两个相等的实数根;
(3)当 时,方程没有实数根。
练习:
1.下列方程中,有两个不相等实数根的是 ( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程 的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有一个实数根 D.没有实数根
3.一元二次方程的解法:
(1)直接开平方法:4x2-1=0 (2x+3)2-25=0 81(x-2)2=16

(2)配方法:x2-2x+6=0 2x2-12x+5=0

配方法:用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤是:
① 二次项系数为___,即方程两边同_______;
② 移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为_______项;
③ 配方,即方程两边都加上_______________________;
④ 化原方程为(x+m)2=n的形式;
⑤ 如果n≥0就可以用____________求出方程的解;
如果n=<0,则原方程__________________

(3)因式分解法:x2-4x=0 2x2=5x

因式分解法的步骤是:
① 方程右边化为___________;②将方程左边分解为______________;
③ 令每个因式等于0,得到两个__________,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.
若方程 的两个根分别为x1,,x2,那么方程可以写成______________
(4)公式法:求根公式:
2x2+x-6=0

注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:开平方法→因式分解法→公式法.
4.用方程解决实际问题:
1.变化率问题:若原始数为a,增长率或下降率为x,
经第一次变化后数据为: ___________________________,
第二次变化后为: ______________________________
求出x后,依据0<x<1的条件,选出符合题意的答案。
例题:某商品原价100元,连续两次涨价 后售价为120元,下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
2.数字问题:
例题:有一个两位数,两个数位上的数字之和为16,积为63。求这个两位数。

3.面积问题:
例题:如图所示,一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个正方形,制成高是5cm,容积是500cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

4、将进货单价40元的商品按50元出售,能卖出500个,已知这种商品每涨价1元,就会少销售10个。为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个。

【达标测试】
1.用适当的方法解下列方程:
(1) (2) (3) (4) (2x+1)2=(x-1)2


2.一元二次方程 的解是 .
3.方程 的解是 ( )
A. B. C. 或 D.
4.方程 的解是    .
5.一元二次方程 可转化为两个一次方程,其中一个一次方程是 ,则另一个一次方程是 .
6.已知一元二次方程 的一个根为 ,则 .
7.关于 的一元二次方程 的一个根为1,则方程的另一根为 。
8.已知 是方程 的一个根,则方程的另一个根为 ( )
A. B. C. D.
9.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是 .
10.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是 .
11.某商场第一季度的利润是82.75万元,其中一月份的利润是25万元,若利润平均月增长率为 ,则根据题意列方程为 ( )
A. B.
C. D.
12.写出一个以—2和4为根的一元二次方程:_________________ _。
13. 已知 是方程 的一个根,则代数式 的值等于
A、1 B、-1 C、0 D、2
14.关于 的一元二次方程 有两个实数根,则 的取值范围是 .
15.在实数范围内定义一种运算“ ”,其规则为 ,根据这个规则,方程 为: ;


16、如图,在 的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒, 的面积等于 ?

 

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