二次函数图像学案

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学案
年 级九年级科 目数 学
备课时间12. 8授课时间12.12课题二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(一)
教学

标1、会画二次函数的顶点式y=a (x-h)2+k的图象
2、掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质;
3、会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题
重 点掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质;
难 点会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题
课堂教学设计
知识回顾——整理知识点
y=ax2y=ax2+ky=a (x-h)2
开口方向


顶点



对称轴



最值



增减性
(对称轴左侧)


2.对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状_________,只是_________不同.


二、探索新知:
画出函数y=-12 (x+1)2-1的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.
列表:
x…-4-3-2-1012…
y=-12 (x+1)2-1
……
y=12 (x-1)2+1
……


由图象归纳:
1.
函数开口方向顶点对称轴最值增减性
y=-12 (x+1)2-1
y=12 (x-1)2+1


2.把抛物线y=-12 x2向_______平移______个单位,再向_______平移_______个单位,就得到抛物线y=-12 (x+1)2-1.
三、理一理知识点


y=ax2y=ax2+ky=a (x-h)2y=a (x-h)2+k
开口方向
顶点

对称轴

最值

增减性
(对称轴右侧)


增减性
(对称轴左侧)

2.抛物线y=a (x-h)2+k与y=ax2形状___________,位置________________.

四、课堂练习
1.
y=3x2y=-x2+1y=12 (x+2)2y=-4 (x-5)2-3
开口方向
顶点


对称轴

最值

增减性
(对称轴左侧)


增减性
(对称轴右侧)

2.y=6x2+3与y=6 (x-1)2+10_____________相同,而____________不同.
3.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=12 x2相同的解析式为( )
A.y=12 (x-2)2+3B.y=12 (x+2)2-3
C.y=12 (x+2)2+3D.y=-12 (x+2)2+3
4.二次函数y=(x-1)2+2的最小值为__________________.

5.将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为_______________________.


6.若抛物线y=ax2+k的顶点在直线y=-2上,且x=1时,y=-3,求a、k的值.


7.若抛物线y=a (x-1)2+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标为
__________________.

五、目标检测
1.
开口方向顶点对称轴
y=x2+1
y=2 (x-3)2
y=- (x+5)2-4

2.抛物线y=-3 (x+4)2+1中,当x=_______时,y有最________值是________.

3.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列哪幅图表示( )

A B C D
4.将抛物线y=2 (x+1)2-3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为________________________.
5.一条抛物线的对称轴是x=1,且与x轴有唯一的公共点,并且开口方向向下,则这条抛物线的解析式为____________________________.(任写一个)

 

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