结识抛物线导学案

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2.2结识抛物线
学习目标
1.能够作出函数y=x2的图象,通过对图像的观察得出二次函数性质。
2.猜想并能作出y=-x2的图象,能比较它与y=x2的图象的异同
知识回顾:
1. 一次函数的表达式为          图象为
2、反比例函数的表达式为          图象为
3、二次函数的表达式为            猜想一下它的图象是什么形状呢?
回顾一下,我们是怎样研究一次函数和反比例函数图象的?作图象的三步骤:  、___ 、  。

新知探究:
4、作二次函数 的图象
(1)列表:

(2)描点:(右图)
(3)连线:(右图)
用光滑的曲线连接各点
5、观察二次函数 的图象,回答下列问题:
(1)你能描述图象的形状吗?它像      。
(2)图象与 轴 交点,交点坐标是 。
(3)当 <0时, 的值随着 的增大 而   ,
当 >0时, 的值随着 的增大而  。
(4)当 取  值时, 的值最小,最小值是  。
(5)图象是轴对称图形吗?   它的对称轴
是   
6、小结归纳:二次函数 的图象是一条    ,它的开口向  ,且关于 轴对称,对称轴与抛物线的交点是抛物线的   ,它是图象的最  点。
x-3-2-10123
y=-x2
7、请在左边的直角坐标系中画二次函数y=-x2的图象, 比较这两个函数的图象,你能发现什么?

8、归纳总结,思维提升
1、函数 与y=- 的图象的比较.
不同点:(1)开口方向, 开口 ,y=- 开口 .
(2).函数值随自变量增大的变化趋势不同。
(3). 有最低点,y=- 有最高点.在 中y有 值,即x=0时.y最小=0,在y=- 中y有 值.即当x=0时,y最大=0.
相同点:(1).图象都是 .
(2).图象都与x轴交于点( ).
(3).图象都关于 对称.
联系:它们的图象关于 对称.
9、完成下表
抛物线y=x

顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
巩固练习
10、填空:
(1)抛物线y=3x2的对称轴是¬¬_______________,顶点坐标是____________,当x_________时,抛物线上的点都在x轴的上方;
(2)抛物线y=- x2的开口向________,除了它的顶点,抛物线上的点都在x轴的_________方,它的顶点是图象的最___________点.
(3)二次函数 的图象开口 ,当 > 0时, 随 的增大而 ;当 < 0时, 随 的增大而 ;当 = 0时,函数 有最 值是 。
11.抛物线 不具有的性质是( )
A.开口向下;B.对称轴是 轴;
C.当 > 0时, 随 的增大而减小;D.函数有最小值
12、抛物线 共有的性质是( )
A.开口方向相同 B.开口大小相同
C.当 > 0时, 随 的增大而增大 D.对称轴相在函数
13、已知点A(-2, ),B(4, )在二次函数 的图象上,则 .
14、不画图象,说出抛物线y=-4x2和y= x2的对称轴、顶点坐标和开口方向

课后反馈
1.函数y=x2的顶点坐标为 .若点(a,4)在其图象上,则a的值是 .
2、若点A(2,m)在抛物线y=-x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是 ,它是否也在抛物线y=x2上 。
3、关于函数y=x2图像的说法:①图像是一条抛物线;②开口向上;③ 是轴对称图形;④过原点;⑤对称轴是y轴; ⑥y随x增大而增大;正确的有 ( )
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
4、关于抛物线y=x2和y= -x2,下面说法不正确的是 ( )
A、顶点相同 B、对称轴相同 C、开口方向不相同 D、都有最小值
5、直线y=-x+1与抛物线y=x2有 ( )
A、1个交点 B、 2个交点 C、 3个交点 D、 没有交点
6、抛物线y=x2的对称轴为 ( )
A x轴 B y轴 C 直线y=x D 以上都不对
7、设边长为x cm的正方形的面积为y cm2,y是x的 二次函数,该函数的图象是下列各图形中( )

8、点(-2,y1)、 (-1,y2)在抛物线y= -x2上则 y1_____ y2 .
9、请作出 的函数图像,并表示出该函数的顶点坐标、对称轴、最值以及增减性。

10.已知抛物线 经过点A(1,-4),
求(1)函数的关系式;(2) =4时的函数值(3) =-8时的 的值。

 

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