二次函数的图像与性质(1)导学案

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2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(1)

教学目标:1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系,.理理解a,h,k对二次函数图象的影响.
2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值.
知识回顾:
1.抛物线y=3x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,开口向 ,最值 是 ;
2.抛物线y=3x2+2可看成把抛物线y=3x2沿y轴向 平移 个单位得到,它的顶点坐标是 ,对称轴是 ,开口向 . 最值是
新知探究:
3、(1)作函数y=3(x-1)2的图象。
x
y=3(x-1)2

结论:函数y=3x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度,得到y=3(x-1)2的图像。
(2)教师用几何画板演示二次函数y=3(x+1)2的图象。
结论:函数y=3x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度,得到y=3(x+1)2的图像。
(3)教师用几何画板演示二次函数y=3(x-1)2+2的图像。
回答:函数y=3x2的图像沿x轴向 平移 个单位长度,得到y=3(x-1)2的图像,再向______平移_____个单位长度得到函数y=3(x-1)2+2的图象.
4、对于形式 你能否直接说出它的开口方向,对称轴和顶点坐标呢?
当a>0时,开口向_____,当a<0时,开口向______,对称轴为直线________,顶点坐标是(_____,______).
小结:一般地, 二次函数 的图象可由 的图象平移得到.
其中, 的图象可以看成 的图象先沿x轴整体左(右)平移 个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移 个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.
因此,二次函数 的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与 的值有关.
抛物线y=a(x-h)2+k (a>0)y=a(x-h)2+k (a<0)
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
巩固训练
5.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、最值


开口方向: 对称轴: 开口方向: 对称轴:
顶点坐标: 最值: 顶点坐标: 最值:

开口方向: 对称轴: 开口方向: 对称轴:
顶点坐标: 最值: 顶点坐标: 最值:

(5) (6)

开口方向: 对称轴: 开口方向: 对称轴:
顶点坐标: 最值: 顶点坐标: 最值:
6.一条抛物线的形状与 的形状和开口方向相同,且顶点坐标为(4,-2),试写出它的关系式.
课后反馈
1.二次函数y=5(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( )
A、(-1,3) B、(1,3) C、(-1,-3) D、(1,-3)
2、抛物线y=2(x-3) 的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线y= 向 平移 个单位得到的.
3、抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到二次函数y=-3(x-4)2的图像;再向_____平移_____个单位得到函数y=-3(x-4)2-6的图像,这个函数的开口 ,对称轴是 ,当x= 时,y有最 值,是 .
4、将抛物线 的图象先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴向下平移3个单位 ,得到的抛物线的表达式是 .
5、将抛物线y=2x2-3先向上平移3单位,就得到函数 的图象,在向 平移 个单位得到函数y= 2(x-3)2的图象.
6、将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像,其顶点坐标是 ,对称轴是 ,当x= 时,y有最 值,是 .
7、二次函数的图象不经过第三、四象限,写出三个符合条件的函数关系式。

8、将抛物线y=ax 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2,且新抛物线经过点(1,3),求a的值.

9、已知二次函数
(1)求此二次函数的图像与x轴的交点坐标;
(2)将y=x 的图像经过怎样的平移,就可以得到二次函数 的图像。

10、二次函数y=a(x-h) 的图象如图,已知a= ,OA=OC,试求该抛物线的解析式。

 

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