2013年中考数学一轮复习全套资料1

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第2课时 特殊的平行四边形
A级 基础题

1.(2012年湖北宜昌)如图X4-3-14,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于(  )

图X4-3-14
A.20
B.15
C.10
D.5
2.(2011年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是(  )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
3.(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是(  )
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角互补
4.(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是(  )
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形
5.(2012年天津)如图X4-3-15,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为(  )

图X4-3-15
A.3-1
B.3-5
C.5+1
D.5-1
6.(2011年湖南益阳)如图X4-3-16,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(  )
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.等腰梯形

7.(2012年吉林长春)如图X4-3-17,□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E,F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为________.
8.(2012年黑龙江哈尔滨)如图X4-3-18,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为________.
9.(2011年陕西)如图X4-3-19,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点,求证:△ADF≌△BAE.

10.(2012年浙江温州)如图X4-3-20,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形.

11.(2012年湖北恩施)如图X4-3-21,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.

12.如图X4-3-22,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形.

B级 中等题
13.(2012年湖南衡阳)如图X4-3-23,菱形ABCD的周长为20 cm,且tan∠ABD=43,则菱形ABCD的面积为________cm2.
图X4-3-23
14.(2012年四川宜宾)如图X4-3-24,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=____________.
15.(2012年河南)如图X4-3-25,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为________时,四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为______时,四边形AMDN是菱形.
图X4-3-25

C级 拔尖题
16.(2012年江苏南通)在菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图X4-3-26(1),若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;
(2)如图X4-3-26(2),若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
选做题
17.(2012年黑龙江)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若点D在线段BC上,以AD为边长作正方形ADEF,如图X4-3-27(1),易证:∠AFC=∠ACB+∠DAC;
(1)若点D在BC的延长线上,其他条件不变,写出∠AFC,∠ACB,∠DAC的关系,并结合图X4-3-27(2)给出证明;
(2)如图X4-3-27(3),若点D在CB的延长线上,其他条件不变,直接写出∠AFC,∠ACB,∠DAC的关系式.
   


第3课时 梯形
A级 基础题
       
1.(2012年四川乐山)下列命题是假命题的是(  )
A.平行四边形的对边相等
B.四条边都相等的四边形是菱形
C.矩形的两条对角线互相垂直
D.等腰梯形的两条对角线相等
2.(2011年山东滨州)如图X4-3-28,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(  )
A.1   B.2  C.3  D.4


3.(2012年福建漳州)如图X4-3-29所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80°,则∠D的度数是(  )
A.120° B.110° C.100° D.80°
4.(2011年广西来宾)在直角梯形ABCD中(如图X4-3-30所示),已知AB∥DC,∠A=90°,∠B=60°,EF为中位线,且BC=EF=4,那么AB等于(  )
A.3 B.5 C.6 D.8
5.(2012年江苏无锡)如图X4-3-31,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于点E,连接DE,则四边形ABED的周长等于(  )
A.17 B.18 C.19 D.20
6.(2012年山东烟台)如图X4-3-32,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且点B的坐标为(4,0),点D的坐标为(0,3),则AC长为(  )
A.4 B.5 C.6 D.不能确定
7.(2012年江苏南通)如图X4-3-33,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠A+∠B=90°,AB=7 cm,BC=3 cm,AD=4 cm,则CD=______cm.
8.(2012年四川内江)如图X4-3-34,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD=________.
9.(2012年湖南长沙)如图X4-3-35,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠B=60°,则BC的长为________.
10.(2012年湖北襄阳)如图X4-3-36,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED,AC与ED相交于点F.求证:梯形ABCD是等腰梯形.

11.(2012年江苏盐城)如图X4-3-37所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.
(1)求证:DE=EC;
(2)若AD=12BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
12.(2012年江苏苏州)如图X4-3-38,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到点E,使得BE=AD,连接AE,AC.
(1)求证:△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
图X4-3-38

B级 中等题
13.(2012年湖北咸宁)如图X4-3-39,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,EG∥AB交BC于G,当AD=2,BC=12时,四边形BGEF的周长为________.
图X4-3-39
14.(2012年四川达州)如图X4-3-40,在梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则下列结论:
①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.
其中正确的个数是(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.(2012年河北)如图X4-3-41,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路AD-DC-CB,这两条公路围城等腰梯形ABCD,其中DC∥AB,AB∶AD∶CD=10∶5∶2.
(1)求外环公路的总长和市区公路长的比;
(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40 km/h,返回时沿外环公路行驶,平均速度是80 km/h,结果比去时少用了110 h,求市区公路的长.
C级 拔尖题
16.(2011年山东枣庄)如图X4-3-42所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于点E,DF平分∠EDC交BC于点F,连接EF.
(1)证明:EF=CF;
(2)当tan∠ADE=13时,求EF的长.
图X4-3-42

17.(2012年山东滨州)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似地,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图X4-3-43,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.

 

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