二次函数的图像和性质(2)学案

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6.2 二次函数的图象和性质(2)
学习目标:
1、能利用表格和图象研究二次函数 的性质(如开口方向、对称轴、顶点、增减性等);
2、掌握待定系数法,学会研究函数性质的途径和方法。
学习重点与难点:
理解二次函数 的性质和待定系数法是学习的重点;难点是对性质和待定系数法确定二次函数关系式的实质的理解。
学习过程
一、知识准备:
本节课主要研究P11-P12的内容,请注意图、表相互结合来研究问题,注重“理解”
二、学习内容
1.填表并观察思考
x…-3-2-10123…
……
……
……
……


2.思:通过1中的表和图,你能否概括出函数 、 和 、
的共同点和不同点?记录下来(注意记录的条理性)


3.类比:对于二次函数 具有什么性质呢?你是怎样理解和记忆这 些性质的呢?


4.试一试:认真完成课本P11练习(注意第3题的每一步的算理)
三、知识梳理
1、求二次函数函数解析式的方法是 :
2..、图像性质是:


四、达标测试
⒈根据函数关系式y= 填空:(1)图像开口向 ,,顶点坐标 ,
对称轴 ;
(2)当x≥0时,y随x的增大而 ;当x= 时,y的最 值是 .
2.二次函数y=ax2的图像如图,该函数的关系式是 .如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称,那么这个函数的关系式是 .
3.已知二次函数y=ax2的图像经过点P(2,3),你能确定它的开口方向吗?你能确定a的值吗

4.根据图(1)、(2)的函数图像填空:
(1)二次函数y=-7 x2的图像不可能是 ,
二次函数y= 的图像不可能是 ;
(2)有最大值的函数图像是 ,它的最大值是 ;
(3)如果二次函数y=(m-1)x2的图像是图(1),那么m的取值范围是 .

5.对于函数y=x2,由其图像可知,下列判断中,正确的是( )
A、若m、n互为 相反数, 则x=m与x=n对应的函数值相等;
B、对于同一自变量x,有两个函数值与之对应;
C、对于任意一个实数y,有两个x值与之对应;
D、对于任何实数x,都有y>0.
6.在同一坐标系中,函数y=x2,y= ,y=3x2 的图像如图。其中图像①的函数关系式是 ,图像②的函数关系式是 ,图像③的函数关系式是 .你能根据观察图像所得到的结论,说明二次函数y=ax2的系数a对图像形状的影响吗?
7.已知A(1,y1)、B(-2,y2)、C(- ,y3)在函数y= 的图像上,则y1、y2、y3的大小关 系是 .
8.已知二次函数y=ax2的图像经过点A( 、B(3,m).
(1)求a与m的值;(2)写出该图像上点B的对称点的坐标;
(3) 当x取何值时,y随x的增大而减小?(4)当x取何值时 ,y有最大值(或最小值)?

 

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