2013年中考数学总复习全套学案2

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图形的平移与旋转
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1.图形的平移
(1) 平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小.
注意:①平移是运动的一种形式,是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形
在同一平面内的变换.
②图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向,二是图形平移的距离,这两个要素是图形平移 的依据.
③图形的平移是指图形整体的平移,经过平移后的图形,与原图形相比,只改变了位置,而不改变图形的大小,这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.
(2)平移的基本性质:由平移的基本概念知,经过平移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平移不改变图形的形状和大小,因此平移具有下列性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
注意:①要正确找出“对应线段,对应角”,从而正确表达基本性质的特征.
②“对应点所连的线段平行且相等”,这个基本性质既可作为平移图形之间的性质,又可作为平移作图的依据.
(3)简单的平移作图
平移作图:确定一个图形平移后的位置所需条件为:①图形原来的位置;②平移的方向;③平移的距离.
2. 图形的旋转
(1)旋转的概念:图形绕着某一点(固定)转动的过程,称为旋转,这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点:①旋转和平移一样是图形的一种基本变换;②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度.
(2)旋转的基本性质:图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段、对应角都相等,图形的形状、大小都不发生变化.
(3)简单图形的旋转作图
两种情况:①给出绕着旋转的定点,旋转方向和旋转角的大小;
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点.
作图步骤:①作出图形的几个关键点旋转后的对应点;
②顺次连接各点得到旋转后的图形.
(4)图案设计:图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。
(二):【课前练习】
1.如图,四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH,
填空(1)CD=______, (2)∠ F=______
(3)HE= ,(4)∠D=_____,
(5)DH=_________
2.如图,若线段CD是由线段AB平移而得到的,
则线段CD、AB关系是__________.
3.将长度为3cm的线段向上平移20cm,所得线段的长度是( )
A.3cm B.23cm C.20cm D.17cm
4.关于平移的说法,下列正确的是( )
A.经过平移对应线段相等; B.经过平移对应角可能会改变
C.经过平移对应点所连的线段不相等; D.经过平移图形会改变
5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中,旋转180o后不变的字是_______
在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转(旋转度数不超过180)后不能与原图形重合的是____
二:【经典考题剖析】
1.下列说法正确的是( )
A.由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
向的平移”
C.小明第一次乘观光电梯,随着电梯向上升,他高兴地对同伴说:“太棒了,我现在比大楼还高呢,我长高了!”
D.在图形平移过程中,图形上可能会有不动点
2.如图,已知△ABC,画出△ABC沿 PQ方向平移2cm后的△A′B′C′.


3.如图⑴,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块统正方形的中心O作0○~90o的旋转,那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化,下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的( )
4.如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将方格中的△ABC重合到△DEF上.
5.如图是跷跷板示意图,模板AB通过点O,且可以绕点O上下转动,如果∠OCA=90○,∠CAO= 25○,
(1)画出在空中划过的线;
(2)上下最多可以转动多少角度?

三:【课后训练】
1.将△ABC平移10cm,得∠EFG,如果∠ABC=52○ ,则∠EFG=_____.BF=_____.
2.平移不改变图形的________,只改变图形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm,得到线段CD,如果AB=5㎝,则 CD=___________
3.下列关于旋转和平移的说法正确的是( )
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
4.如图,正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的,其旋转
中心为______点,旋转角度依次为________,________,________.
5.如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时
针旋转后,能与△ACP′重合,已知AP=3,则PP′的长度为( )
A.3 B.3 C.5 D.4
6.△ABC是等腰直角三角形,如图,AB=AC,∠BAC=90°,
D是BC上一点,△ACD经过旋转到达△ABE的位置,则
其旋转角的度数为( )
A.90° B.120° C.60° D.45°
7.如图,先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格,然后分析所画三个图案的关系.
8.如图,已知∠AOB,要求把其往正东方向平移3cm,要求留画痕,写作法
9.已知边长为 1个单位的等边三角形ABC,
(1)将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○ 作出这个图形;
(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○,作出这些图形.

10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,请你用对称和旋转的知识回答下列问题:
(l)△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么?
(2)把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合?为什么?
(3)把△BDE绕点D旋转多少度后,此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称?
四:【课后小结】
视图与投影
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1.三视图
(1)主视图:从 看到的图;
(2)左视图:从 看到的图;
(3)俯视图:从 看到的图;
2.画三视图的原则(如图)
长对正,高平齐,宽相等;在画图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见的轮廓线通常画成虚线。
3.投影
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是 ;投影分 投影和 投影。
(1)平行投影:太阳光线可以看成 光线,像这样的光线所形成的投影称为 投影;物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。
(2)中心投影:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为 投影。
(3)像眼睛的位置称为 ,由视点出发的线称为 ,两条视线的夹角称为 ,看不到的地方称为 。
(二):【课前练习】
1.小明从正面观察图(1)所示的两个物体,
看到的是图(2)中的( )
(图1) (图2)
2.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长; B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长; D.无法判断谁的影子长
3.你在路灯下漫步时,越接近路灯,其影子成长度将( )
A.不变B.变短C.变长D.无法确定
4.一个矩形窗框被太阳光照射后,留在地面上的影子是________
5.将如图1-4-22所示放置的一个直角三角形
ABC( ∠C=90°),绕斜边AB旋转一周所得到的
几何体的主视图是图1-4-23四个图形中的
_________(只填序号).
二:【经典考题剖析】
1.某物体的三视图是如图所示的3个图形,
那么该物体的形状是( )
A.长方体B.圆锥体C.立方体D.圆柱体
2.在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为( )
A.16m B.18m C.20m D.22m
3.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛,过一段时间又参加了女子400m比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么下列说法正确的是()
A.乙照片是参加100m的
B.甲照片是参加 400m的
C.乙照片是参加 400m的
D.无法判断甲、乙两张照片
4.已知:如图,AB和DE是直立在地面
上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下
的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.

5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼,当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?
(结果保留整数,参考数据:

三:【课后训练】
1.如果用□表示1个立方体,用 表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )

2.夜晚在亮有路灯的路上,若想没有影子,你应该站的位置是( )。
A、路灯的左侧 B、路灯的右侧 C、路灯的下方 D、以上都可以
3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图,正确的是( )
4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子,(阴影部分的影子)它们按时间先后顺序排列的是( )
A.(1)(2)(3)(4);B.(4)(3)(2)(1)
C.(4)(1)(3)(2);D.(3)(4)(1)(2)
5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子,试确定路灯灯泡所在的位置.
6.如图(l),小明站在残墙前,小亮在残墙后面活动,又不被小明看见,请你在图⑴的
俯视图(2)中画出小亮的活动区域
7.如图(1),一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树,在图(1)中,小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图(2)中用线段表示出来.

8.如图,是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30○ ,在教室地面的影长MN=2 ,若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m,则窗户的上檐到教室地面的距离AC是多少?


9.如图,住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=24cm,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况,当太阳光与水平线的夹角为30”时,求甲楼的影子在乙楼上有多高?


10.图1-4-29至1-4-35中的网格图均是20 ×20的等距网格图(每个小方格的边长均为1个单位长),侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况.当5个单位长的列车(图中的 )以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时,列车将阻挡王凯的部分视线,在区域MNCD内形成盲区(不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕,设列车车头运行到M点的时刻为0,列车从M点向N点方向运行的时间为t(秒).
(1)在区域MNCD内,请你针对图1-4-29,图l-4-30,图l-4-31,图l-4-32中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区,并在盲区内涂上阴影;
(2)只考虑在区域ABCD内形成的盲区.设在这个区域内的盲区面积是y(平方单位).
①如图 1-4-33,当 5<t<10时,请你求出用 t表示 y的函数关系式;②如图1-4-34,当10<t<15时,请你求出用t表示y的 函数关系式;③如图1-4-35,当 15≤t≤20时,请你求出用t表示y的函数关系式;④根据①~③中得到的结论,请你简单概括y随t的变化而变化的情况;
(3)根据上述研究过程,请你按不同的时段,就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小 的变化情况提出一个综合的猜想(问题⑶)是额外加分题,加分幅度为 1~4分)

四:【课后小结】
锐角三角函数
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1.直角三角形的边角关系(如图)
(1)边的关系(勾股定理):AC2+BC2=AB2;
(2)角的关系:∠A+∠B=∠C=900;
(3)边角关系:
①:
②:锐角三角函数:
∠A的正弦= ;
∠A的余弦= ,
∠A的正切=
注:三角函数值是一个比值.
2.特殊角的三角函数值.
3.三角函数的关系
(1) 互为余角的三角函数关系.
sin(90○-A)=cosA, cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函数关系.
平方关系:sin2 A+cos2A=l
4.三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数.三角函数值随角的增大而增大,随角的减小而减小.
②余弦是减函数.三角函数值随角的增大而减小,随角的减小而增大。
(二):【课前练习】
1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( )
A. D.l
2.点M(tan60°,-cos60°)关于x轴的对称点M′的坐标是( )
3.在 △ABC中,已知∠C=90°,sinB=0.6,则cosA的值是( )

4.已知∠A为锐角,且cosA≤0.5,那么( )
A.0°<∠A≤60° B.60°≤∠A<90° C.0°<∠A≤30° D.30°≤∠A<90°
二:【经典考题剖析】
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,点D在AC上,∠BDC=60°,AD=l,求BD、DC的长.

2.先化简,再求其值, 其中x=tan45-cos30°

3. 计算:①sin248○+ sin242○-tan44○×tan45○×tan 46○ ②cos 255○+ cos235○


4.比较大小(在空格处填写“<”或“>”或“=”)
若α=45○,则sinα________cosα;
若α<45○,则sinα cosα;
若α>45°,则 sinα cosα.
5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律;
⑵根据你探索到的规律,试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

三:【课后训练】
1. 2sin60°-cos30°•tan45°的结果为( )
A. D.0
2.在△ABC中,∠A为锐角,已知 cos(90°-A)= ,sin(90°-B)= ,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形
3.如图,在平面直角坐标系中,已知A(3,0)点B(0,-4),则cos∠OAB等于__________
4.cos2α+sin242○ =1,则锐角α=______.
5.在下列不等式中,错误的是( )
A.sin45○>sin30○;B.cos60○<oos30○;C.tan45○>tan30○;D.cot30○<cot60○
6.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB的值是()

7.如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于 E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长.
8.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8 ,CD⊥AB,求:①sin∠ACD 的值;②tan∠BCD的值

9.如图 ,某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵大树B,小明想测量A/B之间的距离,他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上,测得B在北偏东32°方向上,且量得B、C之间的距离为100米,根据上述测量结果,请你帮小明计算A山之间的距离是多少?(结果精确至1米.参考数据:sin32○≈0.5299,cos32○≈0.8480)

10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB,如图所示,在与建筑物底部同一水平线的C处,测得点A的仰角为45°,然后向塔方向前进8米到达D处,在D处测得点A的仰角为60°,求建筑物的高度.(精确0.1米)

四:【课后小结】
解直角三角形应用
一:【课前预习】
(一):【知识梳理】
1. 直角三角形边角关系.
(1)三边关系:勾股定理:
(2)三角关系:∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B =∠C=90°.
(3)边角关系tanA= ,sinA= ,cosA= ,
2.解法分类:(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;
(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;
(3)已知两边解直角三角形.
3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决
(二):【课前练习】
1.如图,两条宽度都是1的纸条,交叉重叠放在一起,且夹角为山则重叠部分的面积为( )

2.如上图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为2:3,顶宽为3米,路基高为4米,则路基的下底宽是( )
A.15米 B.12米 C.9米 D.7米
3.我市东坡中学升国旗时,余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,该同学视线的仰角为45°,若他的双眼离地面1.3米,则旗杆高度为_________米。
4.太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时,测得大树在地面上的影长为10米,则大树的高为_________米.
5.如图,为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离,在距A点15米
处的C点(AC⊥BA)测得∠A=50°,则A、B间的距离应为( )
A.15sin50°米;B.15cos50°米;C.15tan50°米;D. 米
二:【经典考题剖析】
1.如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明.

2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中,为了测量这座“千年塔”的高度,雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上),用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43°(如图),求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).(参考数据:tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724)

3.在一次实践活动中,某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计如下方案如图①所示;
(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的角∠MCE=α;
(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N=m;
(3)量出测倾器的高度AC=h,根据上述测量数据,即可求出旗杆
的高度MN.
如果测量工具不变,请你仿照上述过程,设计一个测量某小山高度
①在图②中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母);
②写出你的设计方案.

4.已知如图,某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底与宝塔底部在同一水平线上),他在A处测得宝塔底部的俯角为30°,测得宝塔顶部的仰角为45°,测得点A到地面的距离为 18米,请你根据所测的数据求出宝塔的高.(精确到0.01米)

5.如图,一艘军舰以30海里/时的速度由南向北航行,在A处看灯塔S在军舰的北偏东30○方向,半小时后航行到B处,看见灯塔S在军舰的东北方向,求灯塔S和B的距离.
三:【课后训练】
1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏东时,光线与地面成α角,
房屋朝南的窗子高AB=h米,要在窗子外面上方安装一个水平挡
光板AC,使午间光线不能直接射人室内如图,那么挡光板AC的
宽度为=__________.
2.如图,河对岸有一滩AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角为α,
向塔前进s米到达D,在D处测得A的仰角为β,则塔高为____米.
3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图,他们
离旗杆底部E点30米的D处,用测角仪测得旗杆的仰角为30°,
已知测角仪器高AD=1.4米,则旗杆BE的高为_______米(精确
到0.1米).
4.如图,在山坡上种树,已知∠A=30°,AC=3米,则相邻两株树的坡面距离AB 等于( )
A.6米 B. 米 C.2 米 D.2 米
5.如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8.则sin∠ABD的值是( )

6.如图所示,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C 处,BC′交AD于E,
下列结论不一定成立的是( )
A.AD=BC′;B.∠EBD= ∠EDB;C.△ABE∽△CBD;D.sin∠ABE=
7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上,前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向,如图,以航标C为圆心,120m长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?

8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝,看谁放得高(第一名得100分,第二名得80分,第三名得60分),甲、乙、丙放出的线长分别为300m,250m,200m;线与地平面的夹角分别为30 °,45°,60°,假设风筝线是拉直的)请你给三位同学打一下分数?

9.某校的教室A位于工地O的正西方向、,且 OA=200米,一部拖拉机从O点出发,以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶,设拖拉机的噪声污染半径为130米,试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内?若不在,请说明理由;若在,求出教室A受污染的时间有几秒?(已知:sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

10.在一次暖气管道的铺设工作中,工程由A点出发沿正西方向进行,在A点的南偏西60°方向上有一所学校B,如图,占地是以 B为中心方圆 100m的圆形,当工程进行了200m后到达C处,此时B在C南偏西30°的方向上,请根据题中所提供的信息计算并分析一下,工程若继续进行下去是否会穿越学校.
四:【课后小结】

 

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