等腰三角形的性质和判定

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§1.1 等腰三角形的性质和判定
学习目标:
1.能证明等腰三角形性质定理和判定定理;
2.了解分析的思考方法;
3.经历思考、猜想,并对操作活动的合理性进行证明的过程,不断感受证明的必要性,感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径.
学习重点:了解分析的思考方法;
学习难点:合理添加辅助线。
学习过程:
一、回顾旧知:
文字命题的几何证明一般步骤是:
① ;② ;③ 。
二、情境创设:
1、什么叫做等腰三角形?

2、等腰三角形有哪些性质?


3、上述性质你是怎么得到的?你能否用从基本事实出发,对它们进行证明?(不妨动手操作做一做)

三、合作探究:
活动一:1、证明:等腰三角形的两个底角相等.

2、思考:由上面的证明过程,你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论?请用符号语言表示.

3、通过上面两个问题的证明,我们得到了等腰三角形的性质定理.

定理:_______________________________________,(简称:________________)

定理:_______________________________________,(简称:________________)
活动二:如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的?
要求:(1)写出它的逆命题:如果 ,那么 。
(2)画出图形,写出已知、求证,并进行证明.

活动三:
例:已知:如图∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC.
求证:AB=AC


拓展:在下图中,如果AB=AC,AD∥BC,那么AD平分∠EAC吗?为什么?


四、反馈检测:
1.若等腰三角形的周长为12,一边长为5,那么另两边长分别为 ;
2.若等腰三角形有两边长为2和5,那么周长为 ;
3.若等腰三角形有一个角等于50°,那么另两个角为 ;
4.若等腰三角形有一个角等于120°,那么另两个角为 ;
五、总结反思:

六、布置作业: 必做题: 课本P8第1、2、4题;
选做题: 课本P8第3题.
七、课外拓展:
已知:如图,AB=AC.
 (1)若CE=BD,求证:GE=GD;
 (2)若CE=mBD(m为正数),试猜想GE与GD有何关系。
(只写结论,不证明).

 

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