二次函数(1)学案

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6.1二次函数(1)
学习目标:1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义。
2、会用 二次函数的定义解决简 单的问题。
学习重点难点:理解并运用定义解决简单问题
学习内容
一、知识准备
1.一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米,则宽为 米,如果将面积记为y平方米,那么变量y与x之间的函数关系式为 .
3.要给边长为x米的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线 的价格为每米3 0元,如果其他费用为1000元,门宽0.8米,那么总费用y为多少元?
在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用与 有关,为 元;其他费用固定不变为 元,所以总费用y(元)与x(m)之间的函数关 系式是 。
二、学习内容
1、课本从生活实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同 ?这三个函数有什么共同特征?
像这样,形如 的函数称为二次函数。
2、二次函数 自变量的取值范围是 ,课本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是 、 、 。(你是怎么得到的?)
3、例题
1、判断:下列函数是否为二次函数?如果不是二次函数,请说明理由?
(1) y=1— (2)y=x(x-5) (3) y=3x(2-x)+ 3x2

(4) y= (5)y= x4+2x2-1 (6)y=ax2+bx+c


2、探究:当k为何值时,函数 (1)为二次函数?(2)为一次函数?

三、知识梳理
1:
2:

四、达标测试
1、下列函数中,是二次函数的有( )
A.y= B. C.y= D.y= .
2、一个长方形的长是宽的1.6倍,写出这个长方形的面积S与宽 x之间函数关系 式 。
3、一个圆柱的高与底面直径相等,试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式 。
4、已知函数 当x=0,y= 当y=0, x= 。
5、已知二次函数 ,当x=2时,y= -12,当x= -3时,求y的值.


6、已知函数 是二次函数,求m的值.

7、用一根长为40 cm的 铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇 形的面积y与它的半径x之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.


8、某地区原有20 个养殖场,平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因,决定减少养殖场的数量,当养殖场每减少1个时,平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个,求该地区奶牛总数y(头) 与x(个)之间的函数关系式.

 

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