中考数学因式分解复习

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章节第一章课题
课型复习课教法讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)1.了解分解因式的意义,会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).
2.通过乘法公式 , 的逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。
教学媒体学案
教学过程
一:【 课前预习】
(一):【知识梳理】
1.分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解困式的方法:
⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法:平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步骤:
(1)分解 因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法 分解.
(2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区:
提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等
(二):【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是( )
A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3
C.mx—my与 ny—nx D.ab—a c与 ab—bc
2. 下列各题中,分解因式错误的是( )

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式:(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三题用了 公式
二:【经典考题剖析】
1. 分解因式:
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要 注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。
②当某项完全提出后,该项应为“1”
③注意 ,
④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式:(1) ;(2) ;(3)
分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作“末知数”,另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算:(1)
(2)
分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。
(2)分解后,便有规可循,再求1到2002的和。
4. 分解因式:(1) ;(2)
分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,
5. (1)在实数范围内分解因式: ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三边,且满足 ,
求证:△ABC为等边三角形。
分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证 ,
从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式 ,
即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:

∴ ;即△ABC为等边三角形。
三:【课后训练】
1. 若 是一个完全平方式,那么 的值是( )
A.24 B.12 C.±12 D.±24
2. 把多项式 因式分解的结果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三项式 可分解为 ,则 的 值为( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 计算:1998×2002= , = 。
6. 若 ,那么 = 。
7. 、 满足 ,分解因式 = 。
8. 因式分解:
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 观察下列等式:
……
想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: 。
10. 已知 是△ABC的三边,且满足 ,试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程:
解:由 得:


即 ③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问:以上解题过程是否正确: ;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。
四:【课后小结】
布置作业地纲
教后记

 

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