人教版六年级数学上册第四单元知识点归纳

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人教版六年级数学上册第四单元知识点归纳


第四单元 比

(一)、比的意义

1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

例如 15 :10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

15    10  =  3/2

前项 比号 后项    比值

3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

6、 比和除法、分数的联系:

比 前 项 比号“:” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就不约分)

例如:15 10 =15÷10=15/10=3/2


 (二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系:

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比:

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

例如: 1510 = 15÷10 =15/10= 3/2 = 32

还可以1510 = 15÷10 = 3/2   最简整数比是32

5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。

6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。

例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?

1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量,水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。

2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。

例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?

糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

 

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