2018六年级数学下册第六单元总复习教案

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2018六年级数学下册第六单元总复习教案

第六单元 正比例和反比例

第1课时 认识成正比例的量(1)

教学内容:教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”,完成练习十的第1~3题。

教学目标:

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点:理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系。

教学难点:根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

教学过程:

一、谈话导入

师:我们已经了解了一些数量之间的关系,谁来说说你知道哪些常见的数量关系?

(速度、时间、路程之间的关系;单价、数量、总价之间的关系等)

引入:本单元我们要深入地研究数量之间的关系。

二、交流共享

教学例1

1.谈话引出例1的表格,让学生说一说表中列出了哪两种量。

2.引导学生观察表中的数据,说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说,再组织全班交流。通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况:行驶的时间扩大,路程也随着扩大;行驶的时间缩小,路程也随着缩小。

小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。

3.引导学生进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况,及时引导学生通过计算确认这一规律,并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律,可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比,并求出比值。

4.根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:这个比值表示什么?上面的规律能不能用一个式子来表示?

根据学生的回答,教师板书关系式: = 速度(一定)

5.教师对两种量之间的关系作具体说明:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定,也就是速度一定时,行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。

(板书:路程和时间成正比例)

教学“试一试”

1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2.根据表中的数据,依次讨论表格下面的四个问题,并仿照例1作适当的板书。

3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

抽象表达正比例的意义

1.引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。

2.启发学生思考:如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?

根据学生的回答,板书关系式: =k(一定)

三、反馈完善

1.完成教材第57页“练一练”第1题。

提问:题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系?

(1)写出几组对应的生产零件数量和时间的比,并比较比值的大小。

指名两位学生板演,其余学生在练习本上完成。完成后集体订正。

(2)生产零件数量和时间成正比例吗?为什么?

学生独立思考并作出判断,尝试用完整的语言说出判断的理由。

小结:当一种量随着另一种量的变化而变化,且它们的比值总是固定不变时,我们就可以判断这两种量成正比例关系。

2.完成教材第57页“练一练”第2题。

师:题中的两种量是否相关联,小组内讨论本题数量之间的关系,并说说两种量是否成正比例,为什么?

学生先小组讨论交流,然后全班交流。

强调:两种量若要成正比例必须是相关联的量,但相关联的量不一定成正比例,只有当两种相关联的量的比值一定时,它们才成正比例。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获?

第2课时 认识成正比例的量(2)

教学内容:教科书第58页的例2,“练一练”和练习十的第4、5题。

教学目标:

1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义,即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

2.借助直观的图像,帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律,初步体会正比例图像的实际应用,为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。

3.培养学生的动手操作能力和观察能力。

教学重点:了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。

教学难点:利用正比例图像根据其中一种量的值估计另一种量的值,初步体会正比例图像的应用价值。

教学过程:

一、谈话导入

1.判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。

(1)数量一定,总价和单价。

(2)和一定,一个加数和另一个加数。

(3)比值一定,比的前项和后项。

2.师:我们以前学过折线统计图,谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图的基本步骤。

(列表、描点、连线)

二、交流共享

教学例2

1.出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。

2.师先示范描点(一两个),生按照要求描出表中的其他点。

3.引导学生观察这些点的排布规律,用直线连接。

4.根据图像回答下列问题:

(1)图中的A点表示1小时行80千米,B点表示5小时行400千米,其他点呢?

(2)图中所描的点在一条直线上吗?

(3)根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小时?

5.对刚才的第(3)个小问题进行指导。(师边演示边讲解)

(1)先在纵轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,与已知图像相交与疑点。

(2)再从交点起作横轴的平行线,与纵轴相交得到一点。

(3)最后依据与纵轴的交点进行估计。

(4)行驶440千米让学生独立完成,指名板演。

三、反馈完善

1.完成教材第58页“练一练”。

让学生独立完成,指名汇报,集体交流。

师小结:判断两个量是否成正比例可以根据正比例的意义判断,看两个量是否相关联,比值是否一定。

学生动手在教材上画出图像,并根据图像完成第(3)题。

集体讲评、订正。

四、课堂总结

通过本课的学习,你有什么收获?

师生共同总结:正比例的图像是一条直线,在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线,以减少误差,让估算更准确。

五、课堂作业

敬请选用《名校课堂》相关习题

第3课时 认识成反比例的量

教学内容:教科书第61~62页的例3和“试一试”,“练一练”和练习十一的第1~2题。

教学目标:

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程,初步理解反比例的意义,学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中,体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点:理解反比例的意义。

教学难点:根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

教学过程:

一、谈话导入

师:前两节课我们认识了正比例的意义,说说成正比例的两个量的字母表达式。

学生口答,教师板书: =k(一定)。

提问:这两个量x和y要具备哪些条件才能成正比例关系?

学生口答。

引入:这节课我们继续来探究两个数量之间的关系。

二、交流共享

(一)教学例3。

1.谈话引出例3的表格,让学生说一说表中列出了哪两种量。

2.引导学生观察表中的数据,说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说,再组织全班交流。通过交流,使学生初步感知两种量的变化情况:单价扩大,数量反而缩小;单价缩小,数量反而扩大。

小结:数量和单价是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。

3.引导学生进一步观察表中的数据,找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况,及时引导学生通过计算确认这一规律,并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律,可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比,并求出比值。

4.根据上面发现的规律,进一步启发学生思考:这个比值表示什么?上面的规律能不能用一个式子来表示?

根据学生的回答,教师板书关系式:数量×单价= 总价(一定)

5.教师对两种量之间的关系作具体说明:数量和单价是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定,也就是总价一定时,单价和数量成反比例,单价和数量是成反比例的量。

(板书:路程和时间成正比例)

(二)教学“试一试”。

1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2.根据表中的数据,依次讨论表格下面的三个问题,并仿照例3作适当的板书。

3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

(三)抽象表达反比例的意义。

1.引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。

2.启发学生思考:如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用怎样的式子来表示?

根据学生的回答,板书关系式:x×y=k(一定)

三、反馈完善

1.完成教材第62页“练一练”第1题。

学生读题,理解题意。

师:说说这批水果糖每袋装的粒数和装的袋数这两种量之间的关系。

师:写出几组对应的数量的乘积,比较积的大小。

学生独立完成,集体讲评。

小结:判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量,再看乘积是否一定,两者缺一不可。

2.完成教材第62页“练一练”第2题。

学生读题,独立解答。完成后同桌互批,最后班级交流。

四、课堂总结

总结:成反比例的两种量要具备三个条件:一、两种量要相关联;二、其中一种量变化,另一种量也随着变化;三、两种量的乘积一定。

五、课堂作业

敬请选用《名校课堂》相关习题。

第4课时 实践活动:大树有多高

教学内容:教材第66~67页的实践活动“大树有多高”。

教学目标:

1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动,使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。

2.通过分组合作,培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。

3.通过活动,使学生感受到数学与现实生活的密切联系,进一步激发学习数学的兴趣,并在活动中培养创新精神。

教学重点:探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。

教学难点:选择科学的方法进行测量、比较。

教学过程:

一、情境导入

1.出示一组建筑物与影长的图片,引导学生比较:

观察建筑物与它们的影长,你有什么发现?

2.教师提问:

要知道一棵大树有多高?你有办法测量吗?

能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题?(揭示课题)

二、实践活动

量量比比

1.组织学生在太阳光下把几根同样长的竹竿直立在地面上,同时测出影长。

2.组织交流,完成下列表格:

1 2 3 4 ……

竹竿长/cm

影长/cm

竹竿长和影长的比值

我们的发现

3.引导比较:比较每次求得的比值,你有什么发现?

议议做做

1.根据上面测量和计算的结果,推想:一根3米长的竹竿,当时直立在地面上的影长是多少?

2.你能根据上面的发现,想办法测量一棵大树的高度吗?

3.组织学生分组去室外测量、计算。

4.讨论:在测量竹竿的影长之后,如果过了一段较长的时间,再测量大树的影长,这样计算的结果还准确吗?为什么?

三、课堂总结

师:通过今天这节课的学习,你有哪些收获?

 

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