人教版六年级数学下册《圆柱的体积》教案

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人教版六年级数学下册《圆柱的体积》教案

教学目标:

1.结合具体情境,让学生探究并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2.让学生经历观察、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究的方法。

3.体验数学问题的探究性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的体验。

教学重点:掌握和运用圆柱体体积的计算公式。

教学难点:圆柱体积计算公式的推导过程。

教学用具:圆柱体学具、课件

教学过程:

一、复习引新

1.谈话导入。

提问:我们刚认识立体图形里的一个新成员——圆柱,你对圆柱有什么了解?你还想知道圆柱的什么?(揭示并板书课题)

2.提问:什么叫体积?我们学过哪些立体图形的体积?

3.已知长方体的底面积和高,怎样计算长方体的体积?正方体呢?

二、探索新知

1.猜一猜:圆柱的体积可能和哪些条件有关?

(课件演示圆柱的体积可能和底面积和高有关)

2.回顾、渗透转化思想。

提问:在学习圆柱体积之前,你有办法知道一块圆柱橡皮泥的体积吗?如果是一个圆柱铁块,你有办法知道它的体积吗?

师:我明白了,同学们是把圆柱的体积转化成长方体的体积计算。我们以前的学习中有过哪些将未知图形转化为已知图形的经历啊?

3.想一想:学习计算圆的面积时,是怎样得出圆的面积计算公式的?

(课件演示):把一个圆等分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

4.想象:把大小相同的圆形纸片2张、3张……摞在一起,就形成了什么图形?

5.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方 形,通过切、拼的方法,把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢,现在我们大家一 起来讨论。

6.学生操作、交流探索圆柱体积的计算方法。

师:根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路,我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察,边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。

(1)拼成长方体后,什么变了,什么不变?

(2)长方体的底面积相当于圆柱的什么?

(3)长方体的高相当于圆柱的什么?

(4)圆柱的体积应该如何计算?

教师演示圆柱体积公式推导过程:把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,照下图拼起来,就拼成一个近似的长方体。可以想象,分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。等分成32份、64份……成千上万份,最后就得到一个长方体。

7.讨论并得出结果。

(1)你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是:圆柱的体积=底面积×高 (板书:圆柱的体积=底面积×高)用字母表示:(板书:V=Sh)

(2)小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?如果已知圆柱的底面半径和高,如何计算圆柱的体积?

8.回顾圆柱体积的推导过程。

9.“做一做”

一根圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长90厘米。它的体积是多少?

提问:你能独立完成这题吗?指名一同学板演,其余学生做在练习本上。(集体订正:列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)

三、巩固练习

第一关:求下面圆柱的体积。

1.底面半径 2 厘米, 高 5 厘米。

2.底面直径 6 分米, 高 2 分米。

3.底面周长25.12分米, 高 5分米。

第二关、判断对错。

1.圆柱体体积与长方体体积相等。

2.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。

3.圆柱体的底面积越大,它的体积越大。

4.圆柱体的高越长,它的体积越大。

5.圆柱的底面积扩大3倍,体积也扩大3倍 。

第三关、思维拓展。

一个圆柱的侧面积25.12平方厘米,底面半径是4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?

(集体订正时,借助教具引导学生发现圆柱体积的另一种计算方法:侧面积的一半×底面半径)

四、课堂小结

这节课你收获了什么?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?

小结:这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题的思考方向,也为我们提供了一个很好的解决问题的策略,这样的策略在数学学习中是很常见也很实用的。同时解决问题时如果能换一个角度,就会有不同的发现。孩子们,多观察,勤思考,相信你会有更大的收获。

 

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