六年级数学下册《数学广角—鸽巢问题》教案设计

时间:01-13 编辑:佚名 手机版

【www.chuwe.cn - 出文网】

六年级数学下册《数学广角—鸽巢问题》教案设计

数学广角---鸽巢问题

教学目标:1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。

2.经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。

教学难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具准备:相关课件 相关学具(若干笔和筒)

教学过程:一、游戏激趣,初步体验。

  游戏规则是:我给大家表演一个魔术。一副扑克,去出大小王,还剩52张牌,你们5人每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的,相信吗?

  [设计意图:联系学生的生活实际,激发学习兴趣,使学生积极投入到后面问题的研究中。]

二、操作探究,发现规律。

 1.具体操作,感知规律

  教学例1: 4支笔,三个筒,可以怎么放?请同学们运用实物放一放,看有几种摆放方法?

  (1)学生汇报结果

  (4 ,0 , 0 ) (3 ,1 ,0) (2 ,2 ,0) (2 , 1 , 1 )

  (2)师生交流摆放的结果

  (3)小结:不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。

  (学情预设:学生可能不会说,“不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。”)

  [设计意图:鸽巢问题对于学生来说,比较抽象,特别是“不管怎么放,总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作,枚举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒,理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程,训练学生的逻辑思维能力。]

  质疑:我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一次,也能得到这个结论的方法呢?

  2.假设法,用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。

  1思考,同桌讨论:要怎么放,只放一次,就能得出这样的结论?

  学生思考——同桌交流——汇报

  2汇报想法

  预设生1:我们发现如果每个筒里放1支笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个筒里,总有一个筒里至少有2支笔。

  3学生操作演示分法,明确这种分法其实就是“平均分”。

  [设计意图:鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。]

三、探究归纳,形成规律

 1.课件出示第二个例题:5只鸽子飞回2个鸽巢呢?至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里?应该怎样列式“平均分”。

  [设计意图:引导学生用平均分思想,并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]

  根据学生回答板书:5÷2=2……1

  (学情预设:会有一些学生回答,至少数=商+余数 至少数=商+1)

  根据学生回答,师边板书:至少数=商+余数?

  至少数=商+1 ?

 2.师依次创设疑问:7只鸽子飞回5个鸽巢呢?8只鸽子飞回5个鸽巢呢?9只鸽子飞回5个鸽巢呢?(根据回答,依次板书)

  ……

  7÷5=1……2

  8÷5=1……3

  9÷5=1……4

  观察板书,同学们有什么发现吗?

  得出“物体的数量大于鸽巢的数量,总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体”的结论。

  板书:至少数=商+1

  [设计意图:对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上,从“至少2支”得到“至少商+余数”个,再到得到“商+1”的结论。]

  师过渡语:同学们的这一发现,称为“鸽巢问题”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

四、运用规律解决生活中的问题

  课件出示习题.:

  1. 5个小朋友4把椅子,无论怎么坐总有一把椅子至少坐两个人,为什么?

  2.从电影院中任意找来13个观众,至少有两个人属相相同。

  ……

  [设计意图:让学生体会平常事中也有数学原理,有探究的成就感,激发对数学的热情。]

五、课堂总结

这节课我们学习了什么有趣的规律?请学生畅谈,师总结。

板书设计:

鸽巢问题=抽屉原理

1、 枚举法

2、分解法 : 4(4、0、0), 4(3、1、0),4(2、2、0),4( 1、2、1)

3、平均分:商+1

 

【更多相关内容】

1、六年级数学上册《圆的面积》导学案

2、六、整理和复习

3、六年级数学上册《小数、分数化成百分数》教案分析

4、六年级数学下册《圆柱的认识 》教案

5、2015六年级数学下册正比例和反比例的意义教案

6、新版北师大六年级数学上册全册教案

7、六年级上册分数除法《解决问题》教学预案

8、2015年六年级数学下册比例尺及运用导学案

9、《常见的量》教案设计北师大版

10、六年级上册数学百分数

1 2

版权声明:以上文章中选用的图片文字均来源于网络或用户投稿,如果有侵权请立即联系:271714539@qq.com,我们立即删除。

六年级Hot Cates