北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》教案设计

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北师大版六年级数学下册《圆锥的体积》教案设计

一、教学内容:

北师大版六年级数学下册第一单元《圆锥的体积》。

二、教学目标:

1、通过实验探究,发现圆锥和圆柱体积之间的关系,理解和掌握圆锥体积的计算方法。

2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力,发展空间观念。

4、使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点:

重点:使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点:探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

四、教具准备:

1、多媒体课件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套,沙、米,实验报告单;带有刻度的直尺,绳子等。

五、教学过程:

(一)创设情境,导入新课

投影出示圆锥形小麦堆。

师:看,小麦堆得像小山一样,小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时,爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径,出了个难题要考考小虎:你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗?

这下可难住了小虎,因为他只学了圆柱的体积计算,圆锥的体积怎么计算还没有学,怎么办?今天我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。

【设计意图】通过学习感兴趣的情境,巧妙至疑,激发学生的学习欲望。

(二)互动新授

1、提出问题。

教师:我们已经会计算圆柱的体积,如何计算圆锥的体积呢?

根据学生的各种猜想,教师进一步引导学生思考,我们学过那些图形的体积计算?圆锥的体积与那种图形的体积有关?

进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱、圆锥教具,把圆锥体套在透明的圆柱体里,让学生想想它们的体积之间会有什么关系?

学生可能会猜测:圆柱的体积可能是圆锥的2倍,3倍,4倍或其他。

2、实验探究。

(1)教师布置实验任务。

出示教材例2.

 从准备好的圆柱、圆锥体容器中找出等底、等高的圆柱和圆锥体容器来。

 用倒水的方法量一量等底、等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系。

布置实验要求:各组根据需要选用实验用具,小组成员分工合作,轮流操作,做好实验数据的收集整理。(每组发一张实验记录单)

(2)开展实验探究。

 找出等底、等高的圆柱和圆锥形容器。

 实验研究。

教师巡视指导。

学生一边实验,一边收集整理数据,完成实验记录单。

(3)分析数据,作出判断。

 各组说说各种实验结果。

 观察分析数据,你发现了什么?

 进一步观察分析,什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水?

(各组互相观察各组的圆柱圆锥,发现只要是等底等高,圆柱的体积都是圆锥体积的3倍,也就是说在等底等高的情况下,圆柱体积是圆锥体积的3倍。)

 是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢?

(4)多媒体演示,总结结论

结论1:圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2: 圆柱的体积V等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

3、启发引导 推导公式

师:对于同学们得出的结论,你能否用数学公式来表示呢?

生:因为圆柱的体积计算公式V=sh;所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。

师:其他同学呢?你们认为这个同学的方法可以吗?

生:可以。

师:那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。

计算公式:V= 1/3 sh

师: (1)这里Sh表示什么?为什么要乘1/3?

(2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件?

学生回答,师做总结

4、简单应用 尝试解答

例1:(课件出示教材情景图)在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,底面半径是2米,高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗?

(学生独立列式计算全班交流)

(三)巩固练习,运用拓展

一、填空:

1、圆锥的体积=( ),用字母表示是( )。

2、圆柱体积的 与和它( )的圆锥的体积相等。

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。

4、一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,体积是( )立方厘米。

二、判断:

1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大( )

2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ( )

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。( )

4、等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米。( )

三、练一练

计算下面各圆锥的体积:

《圆锥的体积》教学设计《圆锥的体积》教学设计《圆锥的体积》教学设计

4、实际应用

有一座圆锥形帐篷,底面直径约5m,高约3.6m。

它的占地面积约是多少平方米?

它内部的空间约是多少立方米?

(四)整理归纳,回顾体验

1、上了这些课,你有什么收获?(互说中系统整理)

2、用什么方法获取的?你认为哪组表现最棒?

3、通过这节课的学习,你有什么新的想法?还有什么问题?

【设计意图】通过组织学生对圆锥体积计算方法进行猜测、验证、交流,从而发现圆锥体积的计算方法。整个探究过程充分体现了学生的主体地位,调动了学生的学习积极性。在解决问题的过程中感受到数学知识的价值。

六、板书设计:

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

V= 1/3 sh

 

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