2016年六年级数学上册第二单元分数乘法教学设计(苏教版)

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1.结合具体情境,理解分数乘法的意义。引导学生充分利用已有的知识和经验,探索并掌握分数乘法的计算法则,能够熟练地进行分数乘法的计算。
2.学会解答如“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题,增强应用数学的意识。
3.通过组织观察分析、讨论交流和归纳概括等活动,使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。
4.结合计算和解题,进一步培养学生仔细计算,认真检查和验算的学习习惯。


1.注重新旧知识的联系,充分利用学生已有的知识和经验解题。
有人曾指出:“让学生借助自己已有知识去获取新知,这是最高教学技巧之所在。”教师在备课时应注意两个“基础”:一是要分析学生的知识基础,这是教师备课的起点。比如,对于分数与整数相乘,学生的知识基础是整数乘法、分数的意义和分数加法等知识。二是了解学生的数学思想方法的基础。在理解和掌握以往知识的同时,学生对数学有了基础思想认识。对学生具有的这些数学思想方法进行正确分析,是教师设计学习活动的基础。如学习异分母分数加、减法,学生是先将其转化为同分母分数的加、减法,然后计算出结果的。分析学生的以上学习过程不难发现:学生已经对数学的转化思想有了初步的感知,建立了一个简单的数学模型。这说明学生有能力通过自主探索,学会分数与整数相乘的计算方法。小学生对新知识的理解同他们对旧知识的领会和掌握程度有着密切的联系,因此我们要善于帮助学生从旧知识过渡到新知识,使新知识顺利成为他们所掌握的旧知识的延伸和发展。
2.教学时应注意与学生的现实生活紧密联系,激发学生的学习欲望。
计算问题是在现实生活中产生的,有着丰富的现实背景。教师要立足现实基础,把计算问题还原到学生熟悉的,需要用分数乘法解决的现实问题中去,使学生能充分感受到计算可以解决一些实际问题,体会到学习计算的必要性。
3.给学生提供探索与交流的空间,让学生在接受知识的过程中,探索算理和算法。
(1)让学生在动手中探究。
通过亲手做一做,并在具体的动手做的同时独立思考,手脑协同,学生会把外显的动作过程与内隐的思维活动紧密结合,把蒙眬的想法转化成实实在在的行动。通过合作交流,学生能够获得新知识,而且能够深入理解,留下深刻的印象。
(2)让学生凭借数学现实探索。
教师还可以借助学生已有的知识储备以及他们在现实活动中的经验和社会生活中所形成的朴素认知,带领他们进行数学探究活动。比如,倒数的学习,可以让学生从一组题中选题尝试计算,先自主探究其特点和规律,再互相交流:每人分别算了哪几道题?发现了什么?你遇到了哪些问题?你是怎么想的?概括出求一个数的倒数的方法,以及有关1和0的倒数问题。教师还可以用以例题、示范和模仿为主的教学方式,让学生投入到探索与交流活动之中去。
4.安排练习要注意内容与形式的配合,增强学生的学习兴趣。
(1)加强思考性:学生不仅要算,而且还要想,使学生在思考中计算。
(2)富于趣味性。
(3)体现教育性。

1 分数乘整数1课时
2 求一个数的几分之几是多少2课时
3 分数乘分数1课时
4 分数乘法应用题1课时
5 倒数的认识1课时
6 整理与练习1课时

分数乘整数
教材第28页的例1。

1.使学生理解分数乘整数的意义。
2.培养学生的合作探究意识和良好的逻辑思维能力。
3.让学生在学习中获得成功的体验。

1.理解分数乘整数的意义。
2.掌握分数乘整数的计算法则。
1.口算。

教师指名口算,集体判断。
2.口答。
(1)说一说上面两组题各有什么特点。
(2)计算时要注意什么?〔第(1)组的加数都相同,并且是整数,求几个相同加数的和,用乘法计算比较简便。第(2)组的加数都是分数,三个分数是相同的,同样是分母不变,分子相加,如果求得的结果不是最简分数,要约分化简〕
3.讨论。
这两组算式有什么相同点和不同点?
(1)小组探究。
(2)交流探究的结果。
相同点:两组算式的意义相同,都是求几个相同加数的和。
不同点:第(1)组两道题的相同加数是整数。第(2)组两道题的相同加数是分数。
(3)猜一猜。
第(2)组算式有没有更简便的算法呢?今天,我们来共同学习“分数乘整数”。
板书课题:分数乘整数

1.教学例1(1)。

(1)读题,说一说题意。

教师出示彩纸来表示绸带。

(3)请同学在彩纸上涂色表示做3朵绸花所用的米数。

(4)列式计算。
教师:根据你们已有的知识和经验,自己列式计算。
(5)交流。

(6)比较。
教师:这两种方法有什么区别和联系?
学生通过观察比较后回答。
联系:两种方法算出的结果是一样的。
区别:方法一是用加法计算,方法二是用乘法计算。
(7)质疑。
为什么可以用乘法计算?(因为加数相同,用乘法计算比较简便)
(8)讲述分数乘整数的意义。

2.教学例1(2)。
小华做5朵这样的绸花,一共用绸带几分之几米?
(1)学生读题,理解题意。
(2)独立尝试,列式计算。
(3)同伴交流。
相互启发,提示需注意的地方。
(4)教师指名板演。


1.看图写算式。
+ + =?
可以这样计算:
(  )+(  )+(  )=(   )
也可以这样计算:
(  )×(  )=(   )


课堂作业新设计
1. + + =   ×3=  2. ×4=
3. 2×100=200(千克)  ×100=50(千克) 4.    16 6   
思维训练
5025× =603(千克)
教材习题
教材第29页练一练
1.涂色略。  2.      

分数乘整数
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。


1.学生对整数乘法和分数加法已有一定的学习经验,可以结合起来进行教学。
2.学生对新知识与旧知识的内在联系比较感兴趣,从学生知道的知识点入手。
3.学生在刚学习分数乘法时可能想不到要先约分,教师应该强调这一点。


这部分内容是在已学整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,只是这里变成了分数。因此,教材先让学生理解什么样的问题可以用乘法来解决。在此基础上再进行分数乘整数的计算方法的学习。通过分数加法来进一步学习分数乘整数的计算方法。学生已学过整数乘法的意义,约分和分数加法计算。可以利用分数加法,推导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积作分子,分母不变。在此基础上总结出分数乘整数的计算方法。学生在刚学习分数乘法时可能会想不到先约分,教师在教学时在这方面还要加以强调。

1.在教学中突出知识是可以迁移的,说明加法和乘法间的内在联系。
2.促进学生自主探索和归纳出分数乘整数的计算方法。因为分数乘整数虽然和整数乘整数的计算意义完全相同,都是求几个相同加数的和的简便运算,但是计算的方法却有很大的不同,我们必须让学生知其所以然,即为什么用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变的道理。
3.重视从实际情境抽象出运算的过程和对运算意义理解的过程。


求一个数的几分之几是多少
教材第29、第30页的例2。

1.使学生理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题的结构和解题方法,同时渗透对应的思想。
2.培养学生良好的分析能力。

1.理解应用题中的单位“1”和所提问题的关系。
2.理解“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法。
3.正确、灵活地判断单位“1”。

口算卡,例题图。


1.口算。

学生独立解答。集体订正时,请学生说一说分数乘整数的意义。

1.教学例2(1)。


(1)学生读题,理解题意。
说一说题中的已知条件和所求问题各是什么。
(2)分析数量关系。

(3)请同学们在图上标出红花的朵数。

(4)尝试解答。

集体订正后,请一名学生分析一下题目中存在的数量关系。
2.教学例2(2)。
绿花有多少朵?
(1)学生读题,理解题意。
(2)分析数量关系。

“1”?(把“10朵绸花”看作单位“1”)
(3)圈一圈。
把绿花在图中圈出来。
(4)确定方法,列式计算。
要求绿花的朵数,就是求什么?用什么方法计算,说说你的想法。
学生甲:就是把10朵绸花平均分成5份,其中的2份是绿花。
10÷5×2=4(朵)
还有其他想法吗?


(5)分析这两种计算方法有什么联系以及区别。
3.小结。
引导学生观察所学的例2中的两个问题,得出:已知一个数是多少,求它的几分之几是多少,用乘法解答。

1.先涂一涂,再用乘法计算。

  2.一根电线长16米。

(2)求16米的 可以列式:(   )×(   )
(3)求16米的 可以列式:(   )×(   )
3.先分析题中存在的数量关系,然后列式解答。
(1)百科书的单价72元,动物画册的单价是它的 。每本动物画册多少元?
(2)一只鹅重7千克,一只鸡的质量是鹅的 。这只鸡重多少千克?


2.一桶油500千克,用去0.2吨。用去多少千克?还剩多少千克?


课堂作业新设计


求一个数的几分之几是多少

已知一个数是多少,求它的几分之几是多少,用乘法解答。


1.学生已经理解并掌握分数乘法的意义,以及分数乘法的计算方法。
2.六年级的学生已经具备了一定的观察能力,能够对生活中的问题进行简单分析。
3.学生可能会分不清把谁看作单位“1”。


这部分内容是在学生理解并掌握了分数乘法的意义,以及分数乘整数的计算方法的基础上进行教学的。它是分数应用题中最基本的,不仅分数除法应用题以它为基础,很多复合的分数应用题也是在它的基础上扩展的。因此,使学生掌握这类问题的解答方法,对他们今后进一步学习较复杂的分数应用题具有重要的意义。学生对单位“1”已经有了一定的理解和认识。

1.紧扣分数乘法的意义,突破陈旧的教学分数应用题的模式。
“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法,是一个数乘分数的意义的应用。教学中紧扣分数乘法的意义,突破陈旧的教学分数应用题的模式,并注重与“求一个数的几倍是多少”的应用题加以联系,使学生原有的认知结构得到扩展和更新。
2.营造民主、和谐的教学氛围。
教学中予以学生开放的空间,让学生用喜欢的方法解应用题,始终将学生置身于享有充分民主、和谐的教学氛围中,置身于生动活泼、极富个性色彩的数学活动中。

稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题
教材第31页的例3。

1.学会解答稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题,掌握这类应用题的结构和数量关系。
2.培养学生良好的分析能力。
3.提高学生的语言表达能力。

1.正确灵活地判断单位“1”。
2.理解“求一个数的几分之几是多少”的解题方法。

课件,红、黄、绿色彩纸。

列式计算。

朵红花?
学生独立解答,集体订正时,请学生说一说题目中的单位“1”与所提问题的关系。

1.教学例3。
教师将“导入”中第2题改为新例题。
六年级同学为国庆晚会准备了三种颜色的绸花,黄花有50朵,红花比黄花多 。红花比黄花多多少朵?
(1)学生读题,理解题意。
(2)让学生根据题中已知信息,用两种颜色的彩纸表示出它们之间的关系。
(3)分析数量关系。
①思考。
谁是单位“1”?(把黄花的朵数看作单位“1”)

用乘法计算)

课堂作业新设计

7. 100厘米 250千克 8. 月季有14棵 杜鹃有56棵
9. 短跑的人数最多,跳高的人数最少。短跑的有36人,跳高的有20人,跳远的有27人。
10. (1)足球 皮球比足球多 (2)原计划 实际比原计划节约
11. 8颗 12. 9公顷 13. 16元 14. (1)6个 (2)30个 15. 208千克 728千克

稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的应用题
六年级同学为国庆晚会准备了三种颜色的绸花,黄花有50朵,红花比黄花多 。红花比黄花多多少朵?


1.学生已经理解并掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题。
2.六年级的学生已经具备了一定的观察能力,能够对生活中的问题进行简单分析。
3.学生可能会分不清把哪个量看作单位“1”。


本节课是在学生熟练掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”的应用题的基础上进行教学的。通过让学生画图来分析题意,用不同的解题思路来分析,从而让学生理解和掌握这种稍复杂的分数乘法应用题的数量关系,为下一步学习稍复杂的分数除法问题打好基础。

1.学生已经理解并掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”,能够通过知识迁移理解稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”问题的意义;并通过直观操作的方法引导学生自主探索和归纳计算方法,培养学生用简洁的语言表达思考过程,发展学生观察推理的能力。
2.利用直观操作的方法,让学生经历探索的过程,并自主归纳出算理。

分数乘分数
教材第34页的内容。

1.通过实际操作,理解分数乘分数的算理,从而掌握计算方法。
2.培养学生的动手操作能力和观察推理能力。
3.养成计算仔细,书写规范的良好学习习惯。

理解分数乘分数的算理,掌握计算方法。

每人两张白纸。



创设情境,故事引入。
同学们,你们都听过孙悟空和猪八戒分西瓜的故事吧?(听过)一天,师徒四人走在取经的路上,他们又累又渴,师傅就令孙悟空和猪八戒找些水来。他们俩费尽周折终于找到了一个西瓜,猪八戒看到西瓜口水都流出来了,于是就缠着孙悟空说:“猴哥,咱们俩先吃点吧,我都快渴死了!”孙悟空就先切了一半留给师傅和沙和尚,然后,他们俩各吃了西瓜一半的一半。请你说一说,猪八戒和孙悟空

大家观察这个算式与原来我们学过的乘法算式有什么不同?(原来我们学的是分数乘整数,这个算式是分数乘分数)像这样的算式,你还能举出几个来吗?说给你的同伴听。
分数乘分数怎样计算呢?今天,我们共同研究这个问题。
板书课题:分数乘分数

1.教学例4。
板书例题,并贴上涂色后的彩纸。


(1)看图完成。


(2)交流算法。
教师:你是怎样计算出结果的?
学生甲:我是看图得出的结果。

(3)验证。
刚才同学们对上面两题进行了计算,那么,算得对不对呢?你能用一种可行的方法验证它的计算结果吗?
小组交流、讨论,相互启发。

质疑:8是怎么来的?
学生甲:我们用画线段图的方法加以说明。(边说边画)
画一条线段作为单位“1”,把它平均分成2份, 取其中的1份,再把这一份平均分成4份,就是把这条线段平均分成了8份。8是这样得来的。
学生乙:我们组根据分数乘法各部分间的关系验证了

分母,分子相乘的积作分子,这样比较简单。
教师及时表扬同学们通过小组合作,共同探讨计算方法和验证计算结果的学习行为。
2.教学例5。

(1)教师请学生拿出两张方格纸。



(2)在图中画斜线表示计算结果。
(3)观察结果,讨论。
积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系?
(4)结论。
归纳学生讨论的结果并板书。
分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
教师提示学生:在计算过程中能约分的先约分,再计算,这样会更加简便。
3.教学“试一试”。
(1)你能先约分再计算吗?试着算一算。


1.先约分,再计算。


2.下面的计算对吗?把不对的改正过来。
× =9   × =15

  某库房有一批货物,工人两天正好运完。第一天运走20吨,第二天运走的吨数比第一天多 。这批货物有多少吨?

课堂作业新设计


分数乘分数

1.学生已经了解了分数乘整数乘法的意义。
2.学生比较难以理解分数乘分数的意义和算理。
3.学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆,要帮助学生区分。


分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展,计算算理较难理解,所以这部分内容是本节教学的重点,也是难点。记住分数乘法的计算法则并不困难,但让学生理解分数乘法的算理,尤其是分数乘分数的算理,是本节教学的难点。要充分借助学生已有的知识基础,通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动,去理解算理,同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。另外学生可能会把分数加法与分数乘法的计算混淆,要通过判断、改错、对比练习等形式帮助学生区分,使学生能够正确进行分数乘法计算。

1.从学生感兴趣的、熟悉的故事情境入手。
改变过去枯燥表述应用题的呈现方式,结合学生感兴趣的、熟悉的情境进行表述,不断让学生体验数学与生活的密切联系,逐步地培养学生用数学的眼光看待周围的事物,用数学的方法解决身边的问题。
2.借助方格图帮助学生理解数量关系。
方格图让学生能抓住关键条件,运用直观比较的方法分析和理解题意,并在此基础上建立分数乘分数的数量关系,能利用数量关系解决问题。


分数乘法应用题
教材第35页的例6。

1.使学生掌握分数乘法应用题中存在的数量关系,学会应用一个数乘一个分数的方法解答分数乘法的两步应用题。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.拓展学生的思维。

正确掌握乘法应用题中的数量关系。

课件。
1.口算。

1.教学例6。

(1)学生读题,理解题意。
(2)口头叙述题中获得的已知信息和所求问题。
(3)画线段图。
教师:怎样用线段图表示已知信息和所求问题呢?
教师根据学生的表述画出线段图。
教师:需要用几条线段来表示这道题中的已知信息和所求问题呢?(三条线段)第一条线段表示哪个班做的朵数?(表示一班做的朵数)第二条线段表示哪个班做的朵数?画多长?根据什么?(根据 均分成4份,画出与这样的3份同样长的线段,这条线段就表示三班做的朵数)

(4)提问。
求三班做了多少朵,必须先求哪个班做的朵数?(必须先求二班做的朵数)解答这道题需要几步计算?(两步)
(5)解答。
= × ×
=90(朵)
多少千克?
(1)学生读题,理解题意。
(2)同伴一起分析数量关系。
(3)独立解答。
(4)集体订正。

1.计算下面各题。

2.错题门诊。(把不对的改正过来)
4 × × =    × × =4


课堂作业新设计

分数乘法应用题
   135× ×
= × ×
=90(朵)


1.沟通学过的例题与新例题间的联系,可以让学生更好地解决稍复杂的应用题。
2.让学生解决自己熟悉的问题,更容易理解数量间的关系。


连续求一个数的几分之几是多少的问题与求一个数的几分之几是多少的思路和方法相同,只是在求出一个数的几分之几是多少后,还要再求求出的数的几分之几是多少。所以第一步和第二步的解答中表示单位“1”的量是不同的,通过这类题目练习,有利于加强学生对解决求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系的理解和分析,培养学生分析判断和推理能力。分数连乘这部分内容,既为学生提供练习分数乘法计算的机会,又为学生学习分数连除以及乘除混合运算做准备。

1.借助线段图帮助学生理解数量关系。
线段图让学生能抓住关键条件,运用直观比较的方法分析和理解题意,并在此基础上建立两步计算的乘法问题的数量关系,能利用数量关系解决问题。
2.强调对比教学。
将两步计算的问题与一步计算的问题对比,激发学生的思维,使学生能积极主动地从多角度去思考问题,提出问题,寻求解决问题的方法。



倒数的认识
教材第36页的例7。

1.使学生通过学习能概括出倒数的意义。
2.培养学生观察、比较和概括的能力,以及灵活运用知识解决实际问题的能力。
3.培养学生学习数学的兴趣。

1.理解倒数的意义。
2.掌握求倒数的方法。

课件。



1.游戏导入。
同学们,课前我们先做一个文字游戏。
教师举例:如果我说“喜欢”,你就说“欢喜”。
教师:上海。   学生:海上。
教师:我们爱父母。学生:父母爱我们。
教师:10月1日是国庆节。学生:国庆节是10月1日。
2.探究游戏规则。
教师:你能说说这个游戏有什么特点吗?(我们把您的话倒过来说了)那我说的话与你们说的话有什么关系呢?(也是倒过来说的)其实游戏中的这种现象在数学中也存在。

1.学习倒数的意义。(出示例7)

(3)讲述。
教师指着板书讲述:像这样,乘积是1的两个数互为倒数。
(4)质疑。
你认为在倒数的意义这句话中,哪个词最重要,为什么?能说说你的看法吗?
学生讨论,小组内发表自己的看法。
学生们都认为“互为”一词最重要,分别表述自己的看法。
说的,它们是相互依存的,必须说一个数是另一个数的倒数,不能孤立地说某一个数是倒数。
(5)练习。
请学生试着说出另外两个算式中两个数的关系,强调说出“互为倒数”。

教师指名回答,其他同学聆听并判断对错。
(6)举例。
谁还能举出几个互为倒数的例子?
教师多让几个同学举例,其他同学根据倒数的意义来检验。
2.学习求倒数的方法。
(1)观察思考。
什么样的分数互为倒数?它们的分子和分母的位置发生了什么变化?
学生讨论,集体进行归纳。
引导学生明确:互为倒数的两个分数的分子、分母互相调换了位置。
(2)发现探索。
教师:如果给你一个分数,你能找出它的倒数吗?

自然数5的倒数是多少?1的倒数呢?
提问:可以把5看成分母是几的分数?(可以把5看成分母是1的假分数)怎样求出5的倒数
教师:任意一个自然数的倒数应该怎样求?(一个自然数的倒数就是用这个自然数作分母,用1作分子的分数)那么1的倒数呢?(因为1×1=1,所以1的倒数就是1)0有没有倒数呢?(没有)为什么?(因为0不能作分母,所以0没有倒数)
教师提示:书写时,因为互为倒数的两个数不相等(除1以外),所以中间不能用等号连接。

1.填空。

(3)0.8的倒数是(  )。
(4)1的倒数是(  ),(  )没有倒数。
2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)
(1)互为倒数的两个数的乘积一定是最小的自然数。(  )



课堂作业新设计

思维训练
b<c<a
教材习题
教材第36页练一练

练习六


思考题 

倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。

一个分数的分子、分母互换位置就得到了它的倒数。

1的倒数是它本身,0没有倒数。

1.“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。学生已经掌握了分数乘法的意义等知识。
2.学生不太容易体会到倒数不能孤立存在。
3.“倒数的认识”是分数的基本知识,学好倒数不仅可以解决有关实际问题,而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。


教材把“倒数的认识”编组为分数乘法这一单元的最后独立一节,其意图就是突出这个知识点的地位和作用。因为倒数的概念是学习分数除法必须具备的基础知识,一个数除以分数的计算方法是乘这个分数的倒数。教材还注意突出倒数是表示两数间的关系,是相互依存的。要使学生初步体会到倒数不能孤立存在。学生已经掌握了分数乘法的意义,通过对乘法算式的观察,能够比较容易地掌握本课内容。

1.游戏引起注意。
快速吸引学生的注意力,节省教学时间,把更多的时间留给学生去思考、讨论,激发学生学习知识的积极性和主动性。这样做不仅增添了课堂活力,而且还让学生经历了探索的过程,解决了学生的困惑,更让学生体会到了成功的快乐,领略了数学的魅力。
2.通过学生“质疑—自学—交流—讨论—评价”的模式,充分发挥学生的自主性。
学生是学习的主人,教师是学生学习活动的组织者、引导者、协作者。问题由学生自己提出,由学生自己解决。这样能培养学生发现问题、解决问题的能力以及合作学习的能力。
3.多鼓励。
不断鼓励学生提出整数、真分数、假分数的问题,接着想到小数、带分数等。旁敲侧击使部分学生想到1和0。当0和1这两个特殊的数出现后,学生们有可能分成两派,有人认为0和1有倒数。有人认为0和1没有倒数。对于学生的“争执”,不要阻止也不要直接告诉学生答案,而是引导他们各自说说自己的理由,在学生的交流讨论和评价中,使学生们达成共识:0没有倒数,1的倒数是1,也就是它本身。在说明理由时,部分学生可能想到0不能作分母,所以0没有倒数,0乘任何数都得0,不可能得到1……

 

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10、3、整理和复习

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