七年级下册第二章《相交线与平行线》第二课时教案

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七年级下册第二章《相交线与平行线》第二课时教案

1两条直线的位置关系(第2课时)

课时安排说明:

《两条直线的位置关系》共分两课时,我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质;今天我们将要学习第二课时,主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法,会借助有关工具画垂线,掌握垂线的有关性质并会简单应用。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础:学生的知识技能基础:学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识;上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念,这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础:在上一节课,通过引导学生走进生活,从身边熟悉的情境出发,使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程;让学生通过直观和大量的操作活动,引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理;鉴于学生已有充分的知识储备,本课时将继续延续还课堂于学生,在开放的前提下,让学生经历动手画图(或者操作)、合作交流的过程,给学生一个充分发表见解的舞台,激发学生的创新精神,提高学生的自信力,打造高效课堂!

二、教学任务分析

根据七年学生好奇的心理,首先应引导学生走进现实世界,用一双慧眼去发现有关垂直的情境,借助视觉思维的直观性,复习旧知识,提炼新知识,让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解,激发他们的创造力,在无形中培养学生的推理能力!根据学生已经具备的知识储备和能力,特制定目标如下:

1.知识与技能:

(1)会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用。

(3)初步尝试进行简单的推理。

2. 过程与方法:经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。

3.情感与态度:激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。

三、教学过程设计

本课时我遵循“开放”的原则,在把握教材编写意图的基础上,进行了再创造。通过重组教材,恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节:第一环节:走进生活,引入课题;第二环节:动手实践、探究新知;第三环节:学以致用,步步为营;第四环节:综合应用,开阔视野;第五环节:学有所思,反馈巩固; 第六环节:布置作业,能力延伸。

第一环节 走进生活 引入课题

1.请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片,提炼出数学图形,重点关注有关“垂直”的内容,然后小组内交流资料,进行合理分类、整理。

2.


复习两条直线的位置关系

教师提前进行筛选,捕捉出有代表性的题目,课堂上由学生本人主讲,最后概括出有关结论。

3.巩固练习:教师展示下列图片,学生快速回答:

问题:1.观察图形,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系?

2.你还能提出哪些问题?.

归纳总结

两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。

活动目的:数学来源于生活,通过课前开放,引导学生从身边熟悉的图形出发,既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系,又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直,在比较中发现发现新知,加深了学生对垂直和平行的感性认识,感受垂直 “无处不在”;使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美,在美的享受中进入新知识的殿堂。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程,可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型,然后利用现代化教学手段加强直观教学,在展示学生作品中进行师生互动、生生互动,激发学生的学习热情,调动学生的参与意识。

活动注意事项:教师应放手让学生参与,启发引导学生进入角色,组织好学生之间的合作交流。首先要给予学生足够的时间搜寻信息,提炼信息;其次在课堂上应充分展示学生的杰作,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,让学生充分发表他们的见解,及时作出恰当的评价,激励学生以满腔热情投入到学习中;最后教师应提炼学生中出现的错误,在辨析中让学生“明辨是非”。如怎样判断两条线段的位置关系?在第三个图中,如果有学生提出a和c有何位置关系,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野。如果学生的作品中已经“生成”了“问题一”的内容,教师应因势利导,适时调整预案。

第二环节 动手实践,探究新知

动手画一画1:

工具1:你能借助三角尺或者量角器,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?

工具2:如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?

说出你的画法和理由.

工具3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗,试试看吧!请说明理由。

活动目的: “条条大路通罗马”,相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决,让学生的思维得到充分发散,引导学生透过现象看本质。通过画、折等活动,进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,掌握有关的符号表示。课改理念之一就是改变学生被动的学习方式,让学生积极主动的投身于“做数学”中。本环节的设置,将问题更加形象生动的呈现在学生面前,让学生在经历思考、实践、猜想,动手验证等过程,不仅加深对“垂直”的理解,而且感受到“做数学“的乐趣,从而享受到成功的喜悦,形成探索新知的内驱力!而学生在相互交流探讨中,可以相互点拨,顺其自然的掌握新知识。对于第2问的最后一种画法,必要时给出示范,并利用量角器等工具进行验证,为今后探索图形的性质积累活动经验。

活动注意事项:要给学生充裕的时间操作、思考。教师应关注学生的画图是否合乎要求,还要及时收集学生一些好的画法进行展示。教师应关注个体差异,关注学习上稍微落后的学生,帮助他们分析产生困难或错误的原因,提前给予点拨,在集体展示时给这部分同学展示的机会,可以极大的调动这部分同学的学习热情,提高自信力!教师还应注意收集错误信息,进行辨析,将易错点消灭在萌芽中!

归纳结论:

1.点A和直线m的位置关系有两种:点A可能在直线m上,也可能在直线m外。

2.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

活动目的:这是本节课的难点,首先通过让学生画“点和直线的位置关系”,让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型,这是分散难点的有效途径,让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质,增加继续探究的勇气!问题的设置由易到难,由直观画图到理性思考的过程。学生的学习兴趣在问题串的激发下,逐步高涨。开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。

活动注意事项:教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正;参与到学生中进行讨论,及时捕捉好的资源,充分利用多媒体进行展示,注重调动学生的积极性!

活动目的:通过动手画图,可以加深学生对知识的理解,能更好的关注知识的形成过程,这也是促使学生认真审题的重要策略。比较线段的大小,是学生能轻松解决的问题,他们在动手操作中,很容易得出结论,轻而易举地掌握这一重要性质。

活动注意事项:教师应关注学生的画图是否合乎要求,关注学生是否掌握了“比较线段大小”的方法,让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法,在小组交流期间,教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生,让每位学生都学到有价值的数学。

第三环节 学以致用,步步为营

请动手画一画四

如图:一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。

问题1:汽车行驶时,会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?在图中标出来。

问题2:当汽车由A向B行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越小?

问题3:在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?( 用文字表达)

活动目的:通过一题多问,可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力,使数学学习充满了趣味性和挑战性。本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情,学生通过动手画图,就可以将一个较难的题目分解于无形,从而轻而易举的突破难点;本题的设置,为学生掌握解决难题的方法指明了方向。

活动注意事项:教师不仅要引导学生养成画图的好习惯,而且要培养学生善于从复杂的题目中分离出简单的小题目,从而各个击破,化难为易!本题渗透了从特殊到一般,又从一般到特殊的思想方法,只要掌握“点到直线的距离”,多角度地观察图形,再综合运用所学的知识进行分析,就能从千变万化中找到问题的切入点。

第四环节 综合应用,开阔视野

问题1:体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?能说说说其中的道理吗?与同伴交流.

问题2:如图2.1-5已知∠ACB=90°,即直线AC BC;若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,那么点B到直线AC的距离等于 ,点A到直线BC的距离等于 ,A、B两点间的距离等于 。

你能求出点C到AB的距离吗?你是怎样做的?小组合作交流.

问题3:如图2.1—6,点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD,且∠ACE=32°,∠DCB=58°,则CE、CD有何位置关系关系?为什么?

活动目的:问题一取材于学生最熟悉的情境,既可以激发学生学习数学的热情,同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题,满足他们的好奇心,问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质,而且让学生进一步领会了数学的建模思想!通过设置问题2和问题3,使学生思维分层递进,突出了本节课的重点,通过变式练习,步步递进,不断完善了新的知识结构,同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步探索的内驱力。问题串的提出,可以满足不同层次学生学习的需要,提出的问题能激发学生认知上的冲突,从而促使他们去探索,去对自身的认知结构进行调整和变革。

活动注意事项:教师要充分发散学生的思维,鼓励学生各抒己见,敢于质疑;要渗透合情说理的方法,进一步培养学生的推理能力。

第五环节 学有所思 反馈巩固

活动目的:该环节是为了提高学生归纳问题的能力,鼓励学生积极表达自己的观点,体现了学生是学习的主人,教师只是一个组织者和引导者。本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法,努力使知识结构化、网络化,引导学生时刻注意新旧知识之间的联系。

活动注意事项:教师一定让学生畅谈自己的切身感受,仔细聆听学生对本节知识的达成度,注意鼓励学生说出自己的困惑,以便进行适时的点拨和强调。

巩固反馈

1.如图2.1—7中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下面结论中正确的有( )个。

①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段;

③线段AD是点A到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段。

A、1个;B、2个;C、3个;D、4个。

2. 如图2.1—8中, 点O在直线AB上,OE⊥AB于点O,OC⊥OD,若∠DOE=320,请你求出∠EOC、∠BOD的度数,并说明理由。

3. 如图2.1—9中,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,则OE和OC有何位置关系?请简述你的理由。

活动目的:本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度。在测试题的选择上,体现了分层次的原则。题目由易到难,由简到繁,争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!

活动注意事项:应当堂反馈,针对学生出现的问题及时纠正!

第六环节 布置作业 能力延伸

基础题:1.书P45页习题2.2 第 1,2,3题

提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式,搜集整理与本节课有关的“好题”,被选中的同学下节课为全班展示。

活动目的:作业的布置不仅体现了分层次的原则。而且将课内的学习延伸到了课外,给了学生更广阔的提升空间,激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中,从而使每个学生都能学到了有价值的数学!

活动注意事项:教师一定要将所有学生搜集的题目批阅一遍,给予这部分同学很高的评价,采取“赏识教育”激励更多的学生走向讲台,展示自我;将“好题”除了部分展示外,多余的“好题目”还可以采取“布置作业”的形式供全体同学共享!

四 教学设计反思

首先我通过让学生搜集资料、动手实践等活动,让全体学生通过自主参与知识的过程,主动掌握探求新知的方法,培养了一种积极向上的探究精神,引导学生真正把知识变为自己的学问,以便随时驾驭流动的世界.

根据本节课的内容特点及学生的心理特征,在学法上,极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法,引导学生挖掘生活中的实际素材,能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的实例,并辅以语言及书面的表达,使学生经历知识的生成过程,既加深了对所学知识的理解,也培养了他们的创新精神;注重了学生的情感、态度和价值观的培养。

独立思考、学会思考是创新的核心;概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。本节课采用教师引导,学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学,充分调动学生的积极性,创设和谐、轻松的学习氛围。课程的设置注重以问题串的方式及变式练习,以激发学生探究、解决实际问题的兴趣,并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点,突出重点!整节课的设置渗透了数学的建模思想。学生是课堂的主人,教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程,是为学生的自主探索与合作交流提供机会,搭建平台的过程。在教学过程中,教师扮演了引导、点评的角色,数学舞台上的“主演”是全体学生!本节课,所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会,所有的结论和发现都是学生全员参与,热烈讨论,相互启发,思考探索获得的,充分尊重了学生的主体地位!充分利用了问题的情境,增加了教学过程的趣味性和实践性,激发了学生浓厚的学习兴趣,使学生产生了强烈的求知欲望,体验到了成功的喜悦!

 

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