六年级奥数:百分数问题 工程问题 牛吃草问题讲与练

时间:01-13 编辑:佚名 手机版

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百分数问题
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分数、百分数应用题是我们小学里学习的一种比较复杂的应用题。它一般有3种类型:(1)求一个数是另一个数的百分之几。(2)求一个数的几分之几或百分之几是多少。(3)已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数。
在解答分数、百分数应用题时,关键是根据分数、百分数的意义,弄清每一个分数是把什么看作单位“1”。
例题:
例1、在某电视塔的亮化工程中,每天用电160千瓦时,比采用节能灯前每天节约240千瓦时。节约了百分之几?

例2、一件产品,现在每件售价是1496元,比原来降价15%。这种产品每件降价多少元?

例3、某乡要修一条长5000米的环山水渠。第一期工程修了全长的20%,第二期修了第一期的70%。两期工程一共修了多少米?

例4、玩具商店同时出售两件玩具,各为120元,一件可以赚25%,另一件赔25%,那么同时出手这两件玩具,是赚还是赔?

练习:
1、工程队修一条公路,已经修了34千米,再修17千米可以完成任务。已经修了百分之几?
2、一个工厂三月份用水1620吨,比二月份多用水8%,比二月份多用水多少吨?

3、一根电线长20米,第一次用去全长的20%,第二次用去第一次的75%。两次共用去多少米?

工程问题
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工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。它的基本数量关系式是:工作效率×工作时间=工作总量。在工程问题中,工作总量我们既可以用一个具体的量来表示,也可以把工作总量看作单位“1”,相对应的工作效率用一个具体的数量或用“单位时间完成工作总量的几分之几”来表示。
例题:
例1、某工厂原计划10小时完成8000个零件,实际8小时就完成了任务。实际的工作效率比原计划提高了百分之几?

例2、在为“希望工程”捐款活动中,市实验小学共筹集捐款1800元。校长测算后对某班同学说:这些捐款如果用来买课桌,可买30张课桌;如果用来买椅子,可买60把椅子。现在该校准备买成套的桌椅送给“希望工程“,问可买到多少套课桌椅?

例3、修一条公路,甲队独修15天完工,乙队独修12天完工。两队和修4天后,乙队调走,剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天?

例4、甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队3天内完成。乙队挖了多少天?
练习:
4、一批零件有200个,由师傅单独做,需4小时完成;由徒弟单独做,需5小时完成。谁做得快?快百分之几?
5、两列火车同时从甲、乙两地相对开出。快车行完全程需要20小时,慢车行完全程需要30小时。两车开出几小时相遇?
牛吃草问题
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“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃几天?这道题太简单了,同学们一下就可求出:3×10÷6=5(天)。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化,这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是牛顿提出的“牛吃草问题”。这一周我们就一起来学习解决此类问题的方法。
例题:
例1、某工厂原计划10小时完成8000个零件,实际8小时就完成了任务。实际的工作效率比原计划提高了百分之几?

例2、在为“希望工程”捐款活动中,市实验小学共筹集捐款1800元。校长测算后对某班同学说:这些捐款如果用来买课桌,可买30张课桌;如果用来买椅子,可买60把椅子。现在该校准备买成套的桌椅送给“希望工程“,问可买到多少套课桌椅?

例3、修一条公路,甲队独修15天完工,乙队独修12天完工。两队和修4天后,乙队调走,剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天?

例4、甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队3天内完成。乙队挖了多少天?
练习:
6、一批零件有200个,由师傅单独做,需4小时完成;由徒弟单独做,需5小时完成。谁做得快?快百分之几?
7、两列火车同时从甲、乙两地相对开出。快车行完全程需要20小时,慢车行完全程需要30小时。两车开出几小时相遇?

 

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