六年级数学下册数学广角教案

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数学广角
第一课时《抽屉原理》
教学内容:教材第70、71页的例1、例2
教学目标:
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
教学重点:认识“抽屉原理”。
教学难点:灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。
教学方法:小组合作,自主探究。
教学准备:若干根小棒,4个纸杯。
教学过程:
一、创设情境,导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏( 请3位同学上来,摆开2条椅子),并宣布游戏规则。
师:象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。
二、自主学习,初步感知
(一)出示例1:4枝铅笔,3个文具盒。
1、观察猜测
猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果?
2、自主探究
(1)提出猜想:“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。
(2)小组合作操作验证:请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。
(3)交流讨论,汇报。可能如下:
第一种:枚举法。
用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。
第二种:假设法。
如果每个文具盒中只放1枝铅笔,最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒,所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。
第三种:数的分解。
把4分解成三个数,共有四种情况,(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。
(4)、比较优化。
请学生继续思考:如果把5枝铅笔放进4个文具盒,结果是否一样呢?把100枝铅笔放进99个盒子里呢?怎样解释这一现象?
师:为什么不采用枚举法来验证呢?
数据较小时可以采用枚举法,也可用假设法直接思考,而当数据较大时,用假设法思考比较简单。
3、引导发现
只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。
(二)出示例2:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书? 7本书会怎样呢?9本呢?
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果,可能如下:
1)枚举法。
共有3种情况。在任何一种结果中,总有一个抽屉至少放进3本书
2)假设法。
把5本书“平均分成2份”,5÷2=2…1,如果每个抽屉放进2本书,还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉,该抽屉里就有3本书了。
由此可见,把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。
同样,7÷2=3…1把7本书放进放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本书。
9÷2=4…1把9本书放进放进2个抽屉中,有一个抽屉里至少放进5本书。
3、观察发现
学生讨论交流,发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
4、介绍原理。
师:同学们,你们知道吗?你们的这一发现,在数学里被称之为“抽屉原理”,也叫做“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用,可以用它来解决很多有趣的问题呢。
三、应用原理,解决问题
完成教材第72页 “做一做”第1题
四、全课总结,回归生活 
1、通过今天的学习你有什么收获?
2、回归生活:你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?


第二课时 抽取游戏
教学目标
知识与技能目标:进一步掌握抽屉原理,掌握抽屉原理的反向求法。
过程与方法目标:通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
情感、态度与价值观目标:体会数学与日常生活的联系,了解数学的价值,增强应用数学的意识。
教学重难点
1.使学生理解抽取问题中的一些基本原理。
2.找到抽屉原理问题中被分的物品。
教学过程
一、创设情境、引入新课:
师:一天晚上,有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子,才能保证拿出相同颜色的袜子?
学生思考、发言。
师:学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
二、活动探究、深入了解:
(一)出示例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具,小组合作交流。4、小组反馈,师相机板书:
3、得出结论:把颜色看作抽屉。
有两种颜色,只要摸出的球比他们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。
(二)研究规律
师:如果盒子里有蓝、红、黄球各6个,从盒子里摸出两个同色的球,至少要摸出几个球?
分小组讨论后汇报。
再出示做一做第2题,汇报后得出:问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。
小结:确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、巩固训练,促进内化
1、做一做
2、解决课前有趣的问题
3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,让你闭上眼睛去摸,
(1)你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的?
(2)至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子?为什么?
四、全课总结,畅谈收获
1、通过今天的学习你有什么收获?
2、回归生活:你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?


第三课时 节约用水
教学目标
知识与技能目标:通过活动进一步巩固巩固比例知识、简单的统计知识,培养学生综合应用所学过的知识的能力
过程与方法目标:通过活动培养学生搜集和处理信息的能力,使学生感到数学和现实生活的联系。
情感、态度与价值观目标:增强学生“节约用水,从我做起”的责任意识,养成良好的品德。
教学重难点
所学知识的综合应用
教学过程
一、情景引入,提出问题
1、(屏幕显示:地球上最后一滴水将是人类的眼泪!)请学生说说对这则广告的理解。引出课题。
2、提出问题:为什么要节约用水呢?
二、问题讨论,明白道理
1、交流课前搜集的信息,畅谈有关水的认识。
2、课件展示相关资料,了解地球上水资源状况。
3、交流感想,强化体验。
三、参与活动,亲身体验
师:水龙头坏了或没有关紧,水一滴一滴往外流(多媒体出示相关图片),遇到这种情况,你会怎么做?
师:课前我请同学们做了一个漏水试验,我们一起来看看试验结果吧!
1、小组交流、展示成果。(一分钟大约滴水50毫升)
2、计算统计,交流感想。
师:根据上面的滴水速度,完成下面的统计表。
一个漏水水龙头漏水情况统计表
时间1分钟1小时24小时1年
水量(升)
一个水龙头一年浪费多少水?(1立方米约重1吨)
3、评价家庭用水状况,提出节水建议。
4、(课件出示)小明刷牙时不间断放水30秒,用水约6升。小刚用口杯接水刷牙,需要3口杯水,每杯用水约0.2升。
A、小明一次刷牙的用水量相当于小刚多少次刷牙的用水量?
B、采用节水刷牙的方式,如果一个三口之家按每人每日刷牙两次算,那么每月(30天计算)可节水多少升?
C、节约的这些水,如果以一户三人,每户月均用水量为8吨计算,够你家用几天?
(独立分析计算、汇报计算结果,交流想法)
四、解决问题,提出方案
分组讨论一下节约用水的措施。
1、学生分组讨论,多媒体演示生活中的节水片段。
2、出示节水倡议,生齐读:节约用水,从我做起,从节约每一滴水做起。

 

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