8、圆锥的体积(1)

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8、圆锥的体积(1)

教学内容:

教科书第29~31页的例5以及相应的“试一试”,完成随后的“练一练”以及练习八1~3题。

教学目标:

1、 通过操作、观察、归纳圆锥体积的计算方法,能根据不同的条件求圆锥的体积。

2、 解决实际生活中的一些问题。

3、 培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教学重点:

理解圆锥体积计算公式。

教学难点:

操作、观察、归纳出圆锥体积计算公式,理解为什么要乘1/3?

对策:

通过操作、演示、推理得出计算公式。

课前准备:教具准备:自制圆锥、圆柱,教学光盘

教学预设:

一、以旧引新

1、提问:

(1)圆柱的体积公式是什么?我们是如何推导的?

圆柱------(转化)------长方体

(2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?

3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?

 圆锥------(转化)------圆柱

学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。

4导入:前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:圆锥的体积)

二、探索公式

(一)正确选择、训练直觉思维。

1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问:

(1)同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系?

(2)如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究,你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体,说说你选择的理由。

2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。

(二)大胆猜想、培养想象能力。

在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想:等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢?

同学之间互相交流并说明想法。

(三)动手实验,得出结论。

为了我们研究圆锥体体积的方便,每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看,这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较。

(1)提问学生:你发现到什么?(这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系)

(学生得出:底面积相等,高也相等。)

底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫"等底等高"。

(板书:等底等高)

(2)既然这两个形体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用"底面积×高"来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆锥体的体积小)

教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名发言)

拿出课前准备的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量,但最后要向同学们汇报,你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

(3)学生分组做实验。

a. 谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?

b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系?

(学生发言:圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

同学们得出这个结论非常重要,其他组也是这样的吗?

我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?(指名发言)

(4)学生操作:出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较,通过比较你发现什么?

学生回答后,教师整理归纳:不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 。

(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子,往这个小圆柱体里倒,倒三次能倒满吗?(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

(老师在体积公式与"等底等高"四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

思考:要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件?

三、练习巩固

1、完成“试一试”

学生独立完成后追问:“170*12”算出的是什么?为什么要用“170*12”的积去乘1/3?

2、完成“练一练”

提醒学生一要正确利用公式进行计算;二要注意题中已知条件的变化。

3、练习八第3题

主要使学生明确帐篷的占地面积就是指圆锥的底面积;而帐篷的空间就是指圆锥的体积。

4、练习八第2题

要引导学生根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系进行思考:因为题中圆锥容器与圆锥容器等底等高,所以圆锥容器中的水倒入圆柱容器后,水的高度是12厘米的1/3,也就是4厘米

 

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