5、用比例的知识解决实际问题-苏教版六年级数学下册教案

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1、根据条件说出数量关系式,再说出两种相关联的量成什么比例,并列出相应的等式。

(1)一台机床5小时加工40个零件,照这样计算,8小时加工64个。

(2)一列火车行驶360千米,每小时行90千米,要行4小时;每小时行80千米,要行经X小时。

指名学生口答,老师板书。 谈话:从上面一些练习可以看出,日常生活生产的一些实际问题,可根据题意列一个等式,还可以应用比例的知识来解答。

2、例1

(1)出示例1:一辆汽车2小时行140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?

学生独立完成,再交流。

学生可能出现如下几种解答方法:

解法一:140÷2×5=70×5=350千米

解法二:140×(5÷2)=140×2.5=350千米

如果有学生用比例方法解,老师及时给以肯定,如果没有,老师给以引导性的问题:

A.题中涉及哪三种量?(路程、时间和速度三种量),其中哪两种是相关联的量?

B.哪一种量是一定的?(固定不变),你是怎么知道的?(照这样的速度,就是说速度是一定的)

C.它们有什么关系?(行驶的路程和时间成正比例关系)

D.题中“照这样的速度”就是说( )一定,那么( ) 和 ( )成( )比例关系?因此( )和 ( )的( )是相等的。

教师板书:速度一定,路程和时间成正比例。

师追问:两次行驶的路程和时间的什么相等(比值相等)

解法三:(用比例方法,怎样列式)

解:设甲乙两地间的总路长X千米

140 :X =2:5 或 140:2=X:5

2X=140×5

X=350

答:甲乙两地之间公路长350千米。

小结:这一类型题,我们不仅可用过去的归一法、倍比法来解,还可用比例方法来解。

3、例2

(1)出示:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果4小时到达,每小时要行多少千米?

学生独立解答,再交流。如果学生没有想到用比例方法,则谈话:

(2)谁能仿照例1的解题过程,用比例的知识解答例2来试试,指名板演,其余学生做在练习本上,练习后提问怎样想的?速度和时间的对应关系怎样?检查列式解答过程,结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

可有以下几种解法:

解法一:70×5÷4=350÷4=87.5(千米)

解法二:70×(5÷4)=87.5(千米)

解法三:设每小时行驶X千米

4X=70×5

X=70×5/4

X=87.5

答:每小时行驶87.5千米。

(3)变式练习:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果每小时行87.5千米,需要几小时到达?

学生独立解答。

4、一个筑路队修筑一条公路,3天修了75米,照这样计算,再修15天就可完成任务。这条公路全长有多少米? 用算术方法如何解答?用比例任何解答?引导学生用多种比例方法解答。 5、拓展练习:在标有0 40 80 120千米的地图上,量得甲、乙两地之间相距9厘米,一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行,2小时后相遇。已知客车与货车的速度比是5:4,求客车的速度。

 

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