2018七年级下数学6.2频率的稳定性导学案及检测(北师大)

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6.2 频率的稳定性

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.
2.在具体情境中了解概率的意义.
3 .让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.

阅读教材P140-14 1的内容,学生独立完成下列问题:
1.什么叫概率?
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率 .
2.P(A) 的取值范围是什么?
0≤P(A)≤ 1
3. 概率的计算公式.
若事件发生的所有可能结果总数是n,事件A发生的可能结果的总数是m,则P(A)=
自学反馈 学生独立完成下列问题:
下列问题哪些是必然事件?哪些是不可能事件? 哪些是随机事件?
(1)太阳从西边下山;
(2)某人的体温是100℃;
(3)a2+b2=-1(其中a,b都是有理数);
(4)水往低处流;
(5)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;
(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
解:事件(1)、(4)、(5)、(7)是必然事件,事件(2)、(3)、(6)是不可能事件,(8)是随机事件。

活动1 小组合作
例1 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在25%左右,则口袋中红色球可能有( C )
A.5个 B.10个 C.15个 D.45个
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,∴口袋中红色球的频率为25%,故红球的个数为60×25%=15(个).故选C.

例2 为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大,小明做了大量重复试验,发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%,下列说法错误的是( D )
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加,钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C.钉尖着地的概率约为0.4
D.前20次试验结束后,钉尖着地的次数一定是8次
A.钉尖着地的频率是0.4,故此选项说法正确;B.随着试验次数的增加,钉尖着地的频率稳定在0.4,故此选 项说法正确;C.∵钉尖着地的频率是0.4,∴钉尖着地的概率大约是0.4,故此选项说法正确;D.前20次试验结束后,钉尖着地的次数应该在8次左右,故此选项说法错误. 故选D.

例3 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干学生进行摸球实验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数):
摸球的次数n100150200500800 1000
摸到黑球的次数m233160130203251
摸到黑球的频率mn
0.230.210.300.260.25____
(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________;
(2)估算袋中白球的个数.
解:(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近,∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;
(2)设袋中白球为x个,11+x=0.25,x=3.
答:估计袋中有3个白球.
(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可;(2)根据概率公式列出方程求解即可.

例4 某批篮球质量检验结果如下:
抽取的篮球数n40060 080010001200
优等品频数m3765707449401128
优等品频率m/n0.94_________ _______
(1)填写表中优等品的频率;
(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少?
解:(1)570600=0.95,744800=0.93,9401000=0.94,11281200=0.94,故表中依次填0.95,0.93,0.94,0.94; 
 (2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94.
(1)根据表中信息,用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可;(2)根据表中数据,优等品频率为0.94,0.95,0. 93,0.94,0.94,稳定在0.94左右,即可估计这批篮球优等品的概率.


活动2 跟踪训练
1、下列事件发生的可能性为 0的是( D  )
A、掷两枚骰子,同时出现数字“6”朝上
B、小明从家里到学校用了10 分钟,从学校回到家里却用了15分钟
C、今天是星期天,昨天必定是星期六 D、小明步行的速度是每小时40千米
2、口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,在下列事件中,发生的可能性为1的是( C )
A、从口袋中拿一个球恰为红球 B、从口袋中拿出2个球都是白球
C、拿出6个球中至少有一个球是红球 D、从口袋中拿出的球恰为3红2白
3、对某批乒乓球的质量进行随机抽查,结 果如下表所示:
随机抽取的乒乓球数 n1020501002005001000
优等品数 m7164381164414825
优等品率 m/n
(1)完成上表;
(2)根据上表,在这批乒乓球中任取一个,它为优等品的概率是多少?
( 3)如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查,对比上表记录下数据,两表的结果会一样吗?为什么?
解(1)

抽取球数
10
20
50
100
200
500
1000

优等品数
7
16
43
81
164
414
825

优等品率
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.828
0.825

(2)

(3)不一样;前一次试验对后一次试验结果没有影响

活动3 课堂小结
1.频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小,在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率.解题时由“频数=数据总数×频率”计算即可.
2.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
P(A)=mn.
3.用频率估计概率时,一般观察所计算的各频率数值的变化趋势,即观察各数值主要接 近在哪个数附近,这个常数就是所求概率的估计值.

 

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