七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版

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七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版


同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数。

推导:

设a^m*a^n中,m=2,n=4,那么

a^2*a^4

=(a*a)*(a*a*a*a)

=a*a*a*a*a*a

=a^6

=a^(2+4)

所以代入:a^m*a^n=a^(m+n)

用字母表示为:

a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)

1)15^2×15^3;

2)3^2×3^4×3^8;

3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90

1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5

2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14

3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095[1]

正整数指数幂法则

a^k=a*a*....*a(k个a),其中k∈N*(即k为正整数)

负整数指数幂法则

a^(-k)=1/(a^k) ,其中a≠0,k∈N*

推导:

a^(-k)

=a^(0-k)

=(a^0)/(a^k)

=1/(a^k)[2]

正分数指数幂法则

a^(m/n)=,其中n≠0 , m/n>0,m,n∈N*(即m,n为正整数)

负分数指数幂法则

a^[-(m/n)]=,其中,a^m≠0(≠0,a≠0),m/n>0,n≠0,m,n∈N*

分数指数幂时,当n=2k,k∈N*, 且a^m<0时,则该数在实数范围内无意义

特别地,0的非正数指数幂没有意义

平方差

两数和乘两数差等于它们的平方差。

用字母表示为:

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

幂的乘方法则

幂的乘方,底数不变,指数相乘。

用字母表示为:

(a^m)^n=a^(m×n)

特别指出:a^m^n=a^(m^n)

 

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