七年级数学上册第二章 2.1整式(人教版)

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第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.(重点)
2.领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化,是代数的一个重要特点.(难点)


阅读教材P54~56,思考下列问题.
如何用字母表示数.
自学反馈
1.我们常用字母 t 表示行驶的时间 ,在小学列方程解应用题时,用字母 x 表示未知数.
2.用字母表示:
(1)有理数减法法则:a-b=a+(-b);
(2) 有理数除法法则:a÷b=a•1b(b≠0).
3.客车每小时行v千米,t小时行的路程为vt千米.
4.一本名著有a页,王红读了b天,还剩c页未读,王红平均每天读了a-cb页.

活动1 小组讨论
例1  用字母表示加法的结合律和乘法的分配律.
解:加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc.
例2  为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”.如图所示:

按照上面的规律,摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为(A)
A.2+6n    B.8+6n    C.4+4n    D.8n
活动2 跟踪训练
1.今天中午气温为18 ℃,晚上下降了a ℃,则晚上气温为(18-a)℃.
2.衬衫原价每件x元,若按6折出售,则现在的售价为每件0.6x元.
3.七年级一班全班同学合影,第1 排站b个人,以后每排都比前一排多2人,那么第3排站(b+4)人,第n排站b+2(n-1)人.
4.一个两位数,十位数为m,个位数为2,则这个两位数为10m+2 .
5.如图,下面图形的周长是2a+2b.

6.找规律,填一填.

摆1个这样的三角形需要3根小棒,
摆2个这样的三角形需要5根 小棒,
摆3个这样的三角形需要7跟小棒,
摆4个这样的三角形需要9根小棒,
……
摆11个这样的三角形需要23根小棒,
摆n个这样的三角形需要(2n+1)根小棒.
活动3 课堂小结
如何用字母表示数,用字母表示数时需要注意些什么.

第2课时 单项式

1.理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念,说出它们之间的区别和联系,并能指出一个单项式的系数和次数.
2.初步学会观察、对比、归纳的方法;发展学生的观察能力、思维能力及分析能力.

阅读教材P56~57,思考下列问题.
1.单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念.
2.区别单项式的系数和次数.
知识探究
1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式.
2.单项式中的数字因数叫单项式的系数.
3.单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数.
自学反馈
1.在式子1,a2,a-b,y,15x,1x中,是单项式的有1,a2,y,15x.
2.(1)-a的系数是-1,次数是1;
(2)单项式-3x2的系数是- 3,次数是2;
(3)2ab3c3的系数是23,次数是5.
3.下列说法正确的是(C)
A.x不是单项式        B.x+2y是单项式
C.-x的系数是-1 D.0不是单项式
 (1)当一个单项式的系数是1或-1时,通常省略不写,如a2bc,-abc等;(2)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数,如134x2y写成74x2y.


活动1 小组讨论
例1 用单项式表示下列各式.
(1)边长为x的正方形的周长为4x;
(2)一辆汽车的速度是v千米∕时,行驶t小时所走过的路程为vt千米.
(3)王洁同学买2本练习本花了n元,那么买m本练习本要mn2元.
(4)如图所示,边长为a的正方体的表面积为6a2,体积为a3.

例2 找出下列各式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
23a,5a+2b,-y,z5x7,abc,-18a2b,-x2yz2bc.
解:23a,-y,z5x7,-18a2b.
其中23a的系数为23,次数为1;
-y的系数为-1,次数为1;
z5x7的系数为1,次数为12;
-18a2b的系数为-18,次数为3.
活动2 跟踪训练
1.如果单项式-xymzn和5a4bn都是五次单项式,那么m、n的值分别为(D)
A.2,3 B.3,2
C.4,1 D.3,1
2.下列说法中正确的是(D)
A.0不是单项式 B.-3abc2的系数是-3
C.-23x2y23的系数是-13 D.πab2的次数是2
4.同时含有a、b、c且系数为1的5次单项式是哪些?
解:a2b2c,a2bc2,ab2c2,a3bc,ab3c,abc3.
5.球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍;球的体积等于π与球半径的立方的积的43.(用单项式表示)
解:4π r2,43πr3.
3.下列各式:①123ab;②x•2;③30%a;④m-2;⑤3x2-y2.其中不符合代数式书写要求的有(D)
A.5个    B.4个    C.3个    D.2个
活动3 课堂小结
1.字母表示数.[来源:学+科+网]
2.单项式的概念.
3.单项式的系数及次数的概念.

第3课时 多项式及整式

1.使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项和次数.
2.通过实例列整式,培养学生分析问题、解决问题的能力.
3.培养学生积极思考的学习态度、合作交流的意识,了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.


阅读教材P57~58,思考下列问题.
1.多项式及有关概念.
2.准确确定多项式的次数和项.
知识探究
1.几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,次数最高项的次数叫做多项式的次数,不含字母的项叫做多项式的常数项.
2.单项式和多项式统称为整式.
自学反馈
1.多项式3x2y-4xy-1由单项式3x2y,-4xy,-1组成,它是三次三项式,其中二次项是-4xy,常 数项是-1.
2.多项式-m2n2+m3-2n-3是四次四项式,最高次项的系数为-1,常数项是 -3.
3.多项式3a3-14中,常数项是(D)
A.1    B.-1    C.14    D.-14
4.多项式13a2b-16是(B)
A.二次二项式 B.三次二项式
C.一次二项式 D.三次三项式


活动1 小组讨论
例1 先填空,再分析写出的式子有什么特点?与你的同伴交流.
(1)减肥后,体重由80千克下降了n千克,是(80-n)千克;
(2)买一本练习本需要x元,买一支中性笔需要y元,买一块橡皮需要z元,买4本练习本,5支中性笔,2块橡皮共需要(4x+5y+2z)元.[来源:学科网][来源:学。科。网]
例2 指出下列多项式的次数与项:
(1)23xy-14;
(2)a2+2a2b+ab2-b2;
(3)2m3n3-3m2n2+53mn.
解:(1)2次,23xy,-14.
(2)3次,a2,2a2b,ab2,-b2.
(3)6次,2m3n3,-3m2n2,53mn.
活动2 跟踪训练
1.下列说法中正确的有(A)
①单项式-12πx2y的系数是-12;
②多项式a+3b+ab是一次多项式;
③多项式3a2b3-4ab+2的第二项是4ab;
④2x2+1x-3是多项式.
A.0个 B.1个 C .2个 D.3个
2.把下列各式填在相应的集合里.
①0.②x2;③-x2-2x+5;④94;⑤xy.⑥8+b7;⑦-5;⑧x+y5.
整式:{①②③④⑤⑥⑦⑧…}
多项式:{③⑥⑧…}
单项式:{①②④⑤⑦…}
3.指出下列多项式的项和次数.
(1)a3-a2b+ab2-b3;   (2)3n4-2n2+1.
解:(1)a3,-a2b,ab2,-b3,3次.(2)3n4,-2n2,1,4次.
4.指出下列多项式是几次几项式:
(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2.
解:(1)三次三项式.(2)四次三项式.
活动3 课堂小结
1.多项式的概念.
2.项、常数项、多项式的次数.

 

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